2022-2023学年河北省衡水市部分中学高三（上）月考数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A．（0，4） B．（0，2）∪（2，4）
C．（0，2） D．（﹣∞，2）∪（4，+∞）
2．（5分）若a∈R，则关于x的不等式4x2﹣4ax+a2﹣1＜0的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
3．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中
国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ）
A．180 B．200 C．128 D．162
4．（5分）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为，已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
5．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0），将点A绕原点按逆时针方向旋转角α1得到点A1，再将点A1绕原点按逆时针方向旋转角α2得到A2，⋯，如此继续下去，得到前10个点A1，A2，A3，⋯，A10.若{αn}是公差为的等差数列，且点A1，A2，A3，⋯，A10在同一函数图像上，则角α1的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（ ）
A．0.999 B．0.9 C．0.5 D．0.1
7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f流泪手心（3x﹣1）为是奇函数，且f（x﹣1）的图像关于x＝1对称．若曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x＝2023处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2x+4046 B．y＝2x+4046 C．y＝2x﹣4046 D．y＝﹣2x﹣4046
8．（5分）数列{an}满足a1＝a，an+1＝3an﹣an2﹣1，则下列说法正确的是（ ）
A．若a≠1，则数列{an}单调递减
B．若存在无数个自然数n，使得an+1＝an，则a＝1
C．当a＞1时，{an}的最小值不存在
D．当茉莉花古筝曲谱a＝3时，恒成立
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）若m＞n＞1，0＜t＜1，则（ ）
A．logmt＜lognt B．men＜nem
C．mnt＞nmt D．mlognt＜nlogmt
（多选）10．（5分）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ）
A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是
B．第二次取到1号球的标率
C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大
D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种
（多选）11．（5分）已知数列{an}满足，则（ ）
A．an+1≥2an B．{an}是递增数列
C．{an+1﹣4an}是递增数列 D．an≥n2﹣3n+3
qq打不开怎么回事（多选）12．（5分）已知函数f（x）m（x＞1），则（ ）
A．若函数f（x）≥0恒成立，则m≤1
B．若函数g（x）有两个不同的零点，记为x1，x2，则x1+x2＞2e
C．若函数f（x）和g（x）共有两个不同的零点，则m＝e
D．若函数f（x）和g（x）共有三个不同的零点，记为x1，x2，x3，且x1＜x2豫花园＜x3，则x1•x3＝x22
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 .（只要写出一个符合条件的即可）
14．（5分）函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是 ．（只要写出一个符合条件的即可）
15．（5分）已知函数为f（x）的导函数，则f（﹣2023）+f′（﹣2023）+f（2023）﹣f′（2023）＝ ．
16．（5分）新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19）疫情暴发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A，B，C，D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是 （用最简分数表示）．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知关于x的方程有解，设满足题意的实数t构成的集合为T．
（1）求集合T；
（2）若m＞1，n＞1且∃t∈T使得不等式log3m⋅log3n≥t成立，求m+n的最小值．
18．（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的《地下水管理条例》自2021年1
2月1日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到如表：
时间x/每周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
每周普及的人数：y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 | |
并计算得：，．
（1）从这9周的数据中任选4个周的数据，以X表示4周中每周普及宣传人数不少于240人的周数，求X的分布列和数学期望；
（2）由于统计工作人员的䟽忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程．
附：线性回归方程中，，．
19．（12分）在①f（x+2）＝f（2﹣x），②f（x）+f（4﹣x）＝0，③f（﹣x）﹣f（x+4）＝1这三个条件中任选一个，补充在横线处，解答下列问题：
定义在R上的函数f（x），当x≤2时，f（x）＝xex，且对任意x∈R，都有_____．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，2Sn＝张氏情歌n+nan，n∈N*．
（1）求{an}的通项公式；
（2）数列{bn实际利率计算器}，{cn}，{dn}满足bn，cn＝b1nb2n﹣1…bn﹣12bn，且dn，求数列{dn}的前n项和Tn．
21．（12分）学校篮球队30名同学按照1，2，⋯，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第m（1≤m≤28，m∈N）号同学得到球后传给m+1号同学的概率为，传给m+2号同学的概率为，直到传到第29球（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同球投篮命中的概率为号同学投篮命中的概率为，设传球传到第n（2≤n≤30，n∈N）号的概率为Pn．
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