石家庄市2022年高中毕业班教学质量检测(二)
数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
A. B. 烧伤的急救原则 C. D.
2. 已知复数z满足,则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 则sin2 等于 ( )
A. - B. C. - D.
4. 等差数列的前n项和记为,若,则( )
A 3033 B. 4044 C. 6066 D. 8088
5. 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著,该书在投影的基础上,用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”,需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察,从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图,且网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
6. 在平行四边形中,分别是,的中点,若,则( )
A. B. C. D.
7. 已知,点P是抛物线上的动点,过点P向y轴作垂线,垂足记为点N,点,则的最小值是( )
A. B. C. D.
8. 已知,则x、y、z的大小关系为( )
A B. C. D.
二、多选题:本小题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列结论不正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
10. 设正实数m,n情一夜满足,则下列说法正确的是( )
霸气昵称女A. 上最小值为2 B. 的最大值为1
C. 的最大值为4 D. 的最小值为
11. 已知圆与圆,则下列说法正确的是( )
A 若圆与x轴相切,则
B. 若,则圆与圆相离
C. 若圆与圆有公共弦,则公共弦所在的直线方程为
D. 直线与圆始终有两个交点
12. 已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 函数一个周期为 B. 函数在上单调递增
C. 函数的最大值为 D. 函数图象关于直线对称
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中15题第一空2分,第二空3分.
13. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1000、800,为迎接春季运动会的到来,根据要求,按照年级人数进行分层抽样,抽选出30名志愿者,则高一年级应抽选的人数为___________.
14. 在的展开式中的系数为___________.
15. 已知函数,若存在实数.满足,且,则___________,的取值范围是___________.
16. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点手动挡车起步、,曲线和在第一象限相交于点P.且,若椭圆的离心率的取值范围是,则双曲线的离心率的取值范围是___________.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,
(1)求角A的大小;
(2)请在① ② 两个条件任选一个,求的面积.(如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分)
18. 设数列的前囚鸟歌词n项和为.已知,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前n项和.
19. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行,这是中国继北京奥运会.南京青奥会后,第三次举办的奥运赛事,为助力冬奥,进一步增强众的法治意识.提高众奥运法律知识水平和文明素质,让法治精神携手冬奥走进千家万户.某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式,线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题,线下有“冬奥普法”知识讲座,实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“宴会酒知识大闯关”答题环节共计30个题目,每个题目2分,满分60分,现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民,将他们的作答成绩分成6组:.并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)请估计被抽取的1000名市民作答成货的平均数和中位数;
(2)视频率为概率.现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名,调查其掌握各类冬奥法律知识的情况.记k名市民的成绩在的概率为,,…,20.请估计这20名市民的作答成绩在的人数为多少时最大?并说明理由.
20. 已知点,,点A满足,点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与双曲线:交于M,N两点,且(O为坐标原点),求点A到直线距离的取值范围.
21. 如图,平行六面体的底面是矩形,P为棱上一点.且,F为的中点.
(1)证明:;
(2)若.当直线与平面所成的角为,且二面角的平面角为锐角时.求三棱锥的体积.
22. 已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)若,求函数的单调区间;
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