辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测
高 三 数 学
2022.12
考生注意：
1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共5页
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容
一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）
A． B． C． D．
2．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在处有极值为，则的值为（ ）
A．炫酷网名 B．
C． D．
5．为了提高教学质量，需要派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法错误的个数是（ ）
①每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种
②若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种
③若每所重点高中至少去一位教研员，至多去两位教研员，则不同调研安排方案有60种
④若每所重点高中至少去一位教研员且甲､乙两位教研员不去同一所高中，则不同调研安排方案有114种
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（ ）
A．B．C．D．首孝弟
7．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）
9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法生态清洁小流域
B．若每种颜选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表．下列关于函数的结论正确的是（ ）
x | 0 | 包心菜2 | 4 | 5 | |
1 | 3 | 1 | 3 | 2 | |
A．函数的极大值点的个数为2
B．函数的单调递增区间为
C．当时，若的最小值为1，则t的最大值为2
D．若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是
11．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
12．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k杜鹃花盛开份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知数列的前项和，则______.
14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
15．直线l过点，且横截距为纵截距的两倍，则直线l的方程是_____.（请用直线方程的一般式作答）
16．已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则___________.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足
(1)求数列和的通项公式；
(2)令求数列的前n项和；
18．在四棱锥中，，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)求二面角改革开放的正弦值.
19．2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
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