导数知识点总结
考试内容：
导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．
考试要求：
（案件纪实1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4水桶腰）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
知识要点：
1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.
注：
①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.
②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.
2. 函数在点处连续与点疏远的反义词处可导的关系：
⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.正方形表面积公式
可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.
事实上，令，则相当于.
于是
⑵如果点日常常识处连续，那么在点处可导，是不成立的.
例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.
注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
3. 导数的几何意义：
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为
4. 求导数的四则运算法则：
（为常数）
注：
①必须是可导函数.
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②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.
例如：设，，则在处均不可导，但它们和
在处均可导.
5. 复合函数的求导法则：或
复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.
6. 函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.