高三数学百题训练
一、填空题
1.设集合A={x|x2－a<0}，B={x|x<2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是 .
2.设P={(x,y)||x|≤1，|y|≤1}，Q={(x,y)|(x－a)2+(y－a)2=1}，若P∩Q ≠φ，则a的取值范围是 .
4.定义在(－∞,+∞)上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)
其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).
5.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则当5≤x≤6时，f(x)的表达式为 ．
6.函数f(x)＝的单调递增区间为 .
7.函数f(x)定义域为R，x、y∈R时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f()+f()=2，则f()= ．
8.已知函数f(x)＝x2+lg(x+)，若f(a)＝M，则f(－a)等于 .
9.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax－a－x+2，且g(b)=a，则f(a)＝ .
10.已知函数f(x)的定义域是R，对任意x、y∈R，都有f(x+y)＝f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0,f(1)=－2,则f(x)在[－3,3]虎皮鹦鹉怎么养上的最大值为 ，最小值为 ．
11.对于每个实数x，设f(x)是y=4x+1，y=x+2，y=－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是 ．
12.函数y＝的最小值是 ；此时x的值为 .
13.如果函数y=x2+ax－1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a的值是 .
14.如果函数y=ax2+2ax－1对于x∈[1,3]上的图象都在x轴下方，则a的取值范围是 ．
15.已知函数f(x)我心目中的学校是R上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|<1的解集是 ．
16.已知函数f(x)=log2(x+1)，若－1<a<b<c，且abc≠0，则、、的大小关系是 ．
17.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)；②对于任意的0≤<≤2时，；③y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是 .
18.设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，若f(－2)=0，则不等式x·f(x)<0的解集是 .
19.已知函数f(无法使用代理服务器x)＝，函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(11)＝ ．
20.设函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，f(3)＝－1，则函数y=g(x－1)的图象必经过点______.
21.已知f(x)＝，若记f－1(x)为f(x)的反函数，且a=f－1()，则f(a+4)＝ ___.
23.一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n－1＝90，a2+a4+…a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差d= .
25.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=3(a1+a3+…+a2n－1)，a1a2a3=8，则a10等于 ____.
26.数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n－1，则a1+a3+a5＋…+a25＝ .
27.数列{an}满足a1=,Sn＝n2an，则数列的通项公式为an＝ .
28.已知f(n)＝且an＝f(n)+f(n+1)，则a1+a2＋…+a100＝ .
29.设Sn、Tn分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项之比的比值为__________.
32.已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1+an－2+…+a2+为人处世的书籍a1，则数列的通项公式为an＝ ．
31.{an}是首项为1的正数数列，且(n+1)（n∈N*）,则它的通项公式an=______．
32.已知f(x)=，数列{xn}中，xn=f(xn－1)，设x1＝，则x100= ．
33.若a=（x∈N*），则在饸饹面的做法(0,1000)内a可能取的值有 个．
34.若sin，且sinθ<0，则θ所在的象限是 .
35.tan10°tan20°+ tan20°tan60°+ tan60°tan10°的值为 .
36.若θ∈(，)，sin2θ＝，则cosθ－sinθ的值是 .
37.函数y=的值域是 .
38.函数y=(sin2x+1)(cos2x+3)的最大值是 ..
39.函数y=3sin(x+20°)+5cos(x－10°)的最大值是 .
40.设函数f(x)＝2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间[0,]上的最小值为－4，那么a的值等于 .
41.已知f(x)=asin2x+btanx+1，且f(－2)＝4，那么f(π+2)＝ ．
42.设y=acosx+b(a,b为常数)的最大值是1，最小值是－7，则acosx+bsinx的最大值是 ．
43.函数f(x)＝2sin对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为 .
44.三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则此三角形的面积为 .
45.在△ABC中，3sinA+4cosB＝6，且4sinB+3cosA＝1，则∠C的大小为 .
46.方程sinπx=的解的个数是 ．
47.若方程4x+(4+a)·2x+4=0有解，则实数a的取值范围是 ．
48.函数f(x)是R上的奇函数，周期T=5，且f(3)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,10)上的根至少有 个．
49.已知，且||=3，||=5，||=7，则的夹角是 .
50.已知， =(3,4)，当||取最大值时， = .
55.已知||=2，||=3，与的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的短对角线长为 .
52.将抛物线x2=2y按向量(－3,2)平移后恰与直线2x－y+6=0相切，则切点坐标为 .
53.若O为坐标原点，y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于 ．
54.对x∈R，函数y=的值域为 ．
55.函数f(x)＝3x+2+4的最大值是 ．函数f(x)=5的最大值是 ．
56.设M=，且a+b+c=1(其中a,b,c∈R+)，则M的取值范围是 .
57.若关于x的不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值为 .
58.已知－1<a+b<3且2<a－b<4，则2a+3b 的范围是 .
59.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2－2x－2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 ．
60.设f(x)＝x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是 ．
61.已知，则(x+1)2+(y+)2的最小值为 ．
62.关于x的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，则的取值范围是 ．
63.已知函数f(x)＝asinx－bcosx图象的一条对称轴方程是x＝，则直线ax－by+c=0的倾斜角是 ．
64.设A、B两点的坐标分别为(1,1)和(4,3)，P点是x轴上的点，则|PA|+|PB|的最小值是
65.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m,n)重合，则m+n＝ .
66.如果直线y=－x+m与圆杨门女将之军令如山影评x2+y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m的范围是 .
67.椭圆＝1的离心率是，则两准线间的距离是 .
68.方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 .
69.已知抛物线的方程为y2=4px(p>0)，A为抛物线上的点，F为焦点，若|AF|＝4p，则|OA|的值为 .
70.点P(x,y)在曲线(x－2)2+2y2=1上运动，则x+2y2的最大值是 .
71.实数x,y满足x2+y2=5，且x≥0，M＝，那么M的最小值为 .
72.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，若A点坐标是(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是 .
73.已知点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，又点A的坐标是 (5,4)，则4|MF|－5|MA|的最大值为 .
74.设F1、F2是椭圆=1的焦点，P是其上一点且|PF1|－|PF2|＝1，则tan∠F1PF2= .
75.设P是椭圆=1上一动点，F1、F2是椭圆的焦点，则cos∠F1PF2的最小值是 .
76.若椭圆＝1过点A(3,4)，则a2+b2的最小值为 _____.
77.设P是椭圆=1上任意一点，则P到直线2x－3y+8=0的距离的最大值是 ．
发布评论