韩信点兵-中国剩余定理中国立秋吃什么
汉⾼祖刘邦曾问⼤将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦⼀眼说:“你顶多能带⼗万兵吧!”汉⾼祖⼼中有三分不悦,⼼想:你竟敢⼩看我!“那你呢?”韩信傲⽓⼗⾜地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦⼼中⼜添了三分不⾼兴,勉强说:“将军如此⼤才,我很佩服。现在,我有⼀个⼩⼩的问题向将军请教,凭将军的⼤才,答起来⼀定不费吹灰之⼒的。”韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地⼀笑,传令叫来⼀⼩队⼠兵隔墙站队,刘邦发令:“每三⼈站成⼀排。”队站好后,⼩队长进来报告:“最后⼀排只有⼆⼈。”“刘邦⼜传令:“每五⼈站成⼀排。”⼩队长报告:“最后⼀排只有三⼈。”刘邦再传令:“每七⼈站成⼀排。”⼩队长报告:“最后⼀排只有⼆⼈。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队⼠兵有多少⼈?”韩信脱⼝⽽出:“⼆⼗三⼈。”刘邦⼤惊,⼼中的不快已增⾄⼗分,⼼想:“此⼈本事太⼤,我得想法个岔⼦把他杀掉,免⽣后患。”⼀⾯则佯装笑脸夸了⼏句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“⾂幼得黄⽯公传授《孙⼦算经》,这孙⼦乃⿁⾕⼦的弟⼦,算经中载有此题之算法,⼝诀是:
  三⼈同⾏七⼗稀,
  五树梅花开⼀枝,
2021圣诞节祝福  七⼦团圆正⽉半,
  除百零五便得知。”
安妮宝贝小说  刘邦出的这道题,可⽤现代语⾔这样表述:
韩信点兵多多益善
  “⼀个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。”
  《孙⼦算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩⼆,则置⼀百四⼗;五五数之剩三,置六⼗三;七七数之剩⼆,置三⼗;并之得⼆百三⼗三,以⼆百⼀⼗减之,即得。凡三三数之剩⼀,则置七⼗;五五数之剩⼀,则置⼆⼗⼀;七七数之剩⼀,则置⼗五,⼀百六以上,以⼀百五减之,即得。”⽤现代语⾔说明这个解法就是:  ⾸先出能被5与7整除⽽被3除余1的数70,被3与7整除⽽被5除余1的数21,被3与5整除⽽被7除余1的数15。
  所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除⽽被3除余2的数。
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  所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除⽽被5除余3的数。
  所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除⽽被7除余2的数。
  ⼜,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满⾜题⽬要求的⼀个数。
  ⽽3、5、7的最⼩公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从⽽所得的数都能满⾜题⽬的要求。由于所求仅是⼀⼩队⼠兵的⼈数,这意味着⼈数不超过100,所以⽤233减去105的2倍得23即是所求。
  这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“⿁⾕算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题⽬与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙⼦算经》中。⼀般认为这是三国或晋时的著作,⽐刘邦⽣活的年代要晚近五百年,算法⼝诀诗则载于明朝程⼤位的《算法统宗》,诗中数字隐含的⼝诀前⾯已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推⼴,并把解法称之为“⼤衍求⼀术”,这个解法传到西⽅后,被称为“孙⼦定理”或“中国剩余定理”。⽽韩信,则终于被刘邦的妻⼦吕后诛杀于未央宫。
  请你试⼀试,⽤刚才的⽅法解下⾯这题:
  ⼀个数在200与400之间,它被3除余2,被7除余3,被8除余5,求该数。
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