桂林电子科技大学抽象代数预测试卷二
桂林电子科技大学抽象代数预测试卷（二）
2017-2018学年第一学期
课程名称 抽象代数（闭卷，120分钟） 适用班级 17级研究生
一、填空题（每小题3分，共12分）
1. 无零因子环是指。剩余类环8Z 的全部零因子为。
2. 设G 是p 阶，（p 是质数），则G 的生成元有个。
3. 元数为2p （p 是质数）的域F 的特征数是。
4. 设p 是质数，则有理数域Q 上多项式1-p剥的意思
x 的分裂域E=，[E:Q]=。
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二、判断题（每小题2分，共18分）
1. 若G 是n 阶循环，d 是n 的一个因子，则G 一定存在唯一的d 阶子。（ ）
2. 若H1、H2都是G 的子，则21H H 也是G 的子。（ ）
3. 循环的商是循环。 （ ）
4. 循环有且仅有一个生成元。 （ ）
5. 模41的剩余类环Z41是域。 （ ）
6. 模21的剩余类环Z21是域。 （ ）
7. 整除关系是整环R 上的元素之间的一个等价关系。 （ ）油炸虾怎么做
8. 存在特征是36的无零因子环。 （ ）
9. 若无零因子环的特征是有限整数，则这个有限整数一定是素数。 （ ）
三、设G 是实数加法，N 是所有整数组成的G 的子，证明：G/N 同构于绝对值等于1的复数乘法。
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四、G 是一个108阶，求证：G 有一个27阶或9阶的正规子，从而G 也不是单。
刑法正当防卫五、证明：63阶不是单。 六、设(){}Z b a b a Z电脑如何升级系统
∈+=,|1010，证明：它不是Gauss 整区。 七、证明：()5-Z 适合因子链条件。 八、利用2Z F =及多项式123++x x 构造一个由8个元素组成的域。
九、求2Z 上多项式1)(2++=x x x f 的分裂域。