1：集合是具有某种属性的事物的全体或是一些确定对象的汇总。
2：元素是构成集合的事物或对象。
3：集合的表示方法：列举法，描述法，文氏图。
4：集合的三要素：确定性，互异性，无序性
空集，全集，交集，子集，并集，集合的子交并补，交换律，结合律，分配律，摩根律
5：有序元素组，
6：笛卡尔乘积（直积）不满足交换律。
7：实数，数轴，原点，正方向，有理点，无理点，绝对值，有限区间，开区间，闭区间，半开区间，无限区间
8：邻域，去（空）心邻域
9：数学是一门研究数量关系与空间关系的科学
10：函数，自变量，因变量，定义域，对应法则，值域
11：函数的表示方法：解析法，表格法，图像法
12：多值函数：一个X对应多个Y
13：隐函数：自变量和因变量的对应关系是用一个方程表示的。
显函数：因变量用自变量的表达式表达出来的
隐函数可以转化为显函数。
14：分段函数：由几个函数表示的一个函数；
符号函数：      1 x>0
y=sgx={0 x=0
-1 x<0
狄利克雷函数：      1 x&有理数
D(x)={0 x&无理数
15：取整函数：x为任意实数，不超过x的最大整数成为x的整数部分记为[x]，函数y=[x]即为取整函数.
16：函数的性质：
奇偶性：奇函数，偶函数（奇奇偶偶同性相加减仍为奇或偶，异性为非奇非偶，同性相乘为偶，异性相乘为奇）
周期性
单调性：单调递增，单调递减
有界性：存在正数m，对于所有的(a,b)恒有f(x)的绝对值小于等于m，则称函数在内有界，否则无界。
注意：有界与讨论的区间有关
函数的界不唯一
函数有界是既有上界又有下界
17：闭区间上连续函数的性质：
有界性定理：
最大值与最小值
介值定理：介于最大值与最小值之间
零点存在定理：一正一负则必有零点
18：反函数，互为反函数
注意：互为反函数的图形关于y=x对称
有反函数必为一一对应
互为反函数的性质相同。
19：复合函数：注意二者的定义域
20：基本初等函数：常量，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
常量：y=c  （无穷）
幂函数：（0到正无穷）
指数函数：
对数函数：
三角函数：
反三角函数：
21：初等函数：有基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合所构成，并可以一个式子表示的函数。
22：图像的变换：迭加，翻转，放缩，平移。
23：无限接近：注意“无限接近”不等于“越来越近”
24：数列极限：已知数列，对任意给定的正数e，总存在一个正整数N，当时n>N有y-A的绝对值<e
恒成立，则称当n趋于无穷大时，数列是以常数A为极限。
注意：e是任意给定的;
N一般很大，但依赖于e；
数列有极限，称数列收敛，否则为发散；
极限不存在有两种无穷大和没有确定的趋向。
25：函数极限：对任意给定的正数e，总存在一个正整数N，当时n>N有y-A的绝对值<e恒成立，则称当n趋于无穷大时，函数是以常数A为极限。
26：函数在某点的极限：对任意给定的正数e，总存在一个正数n，使当0<x-m的绝对值<n时，f-A的绝对值<e恒成立，则称当x趋于m时，函数f以常数A为极限。
注意：在某点的极限与该点是否有定义无关。
在某点的极限不一定等于函数值。
27：左极限，右极限
极限存在的条件是左极限等于右极限
28：极限的性质
唯一性：有极限即是唯一的；
局部保号性：有极限则极限有正负；
局部有界性：有极限则有界。
29：极限的运算：要求极限必须存在
30：求极限的方法：夹逼定理，单调有界必有极限
31：有界变量：变量有极限则有界，反之有界未必有极限不成立。
32：无穷小（量）：以0为极限的变量
注意：无穷小量与很小的数是不一样的，0是唯一一个无穷小量的常数；
无穷小量与变化过程有关。
33：两个无穷小量的和仍是无穷小量，可以推广到有限个但不能推广到无穷个。
两个无穷小量的积仍为无穷小量，可以推广到有限个但是不能推广到无限个
34：有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量；
常量与无穷小量的乘积也是无穷小量。
35：无穷大（量）：大于任意给定的数则为无穷大量。
注意：无穷大量不是数，不等于很大的数；
无穷大量与变化过程有关；
无穷大量一定无界，无界未必是无穷大量。
36：无穷大与无穷小的关系：倒数关系
37：无穷小的阶：高阶无穷小量，同阶无穷小量，低阶无穷小量，k阶无穷小量
38：等价无穷小量，等价无穷小量的代换定理（代换不是什么样的都可以代换的。
39：函数的改变量，
40：函数在某点的连续性条件：有定义，极限存在，等于函数值函数的表示法
41：连续函数的极限符号与函数符号可以交换。
42：间断点的情形：在此处无定义；在此处极限值不存在；极限值不等于函数值。
43：间断点的分类：
第一类间断点：可去间断点：左右极限都存在，也相等，
跳跃间断点：左右极限存在，但不相等；
第二类间断点：无穷间断点：左右极限至少有一个不存在，但至少有一个为无穷的
震荡间断点：左右极限至少有一个不存在，在间断点处的图形为振荡的
44：瞬时速度，切线
问题，切线的斜率，切线方程，法线方程，导数，左导数，右导数
45：某点可导必须得左右导数都存在且相等
46：可导必连续，连续未必可导，不连续不可导，           
47：可微与可导注意区分他们的联系与区别
48：微分形式的不变性
49：偏增量，全增量，偏导数（其他的看成常量）
50：罗尔定理：连续可导且有两点相等，则至少有一点导数为0.
51：拉格朗日定理：连续可导则至少有一点的导数等于两点值的差与两点差的比值。
52：函数在区间内任意一点的导数恒等于0，则函数在这个区间内是一个常数。
53：若两个函数在一个区间内每一处的导数值都相等，则这两个函数在区间内至多相差一个常数。
54：柯西定理：函数连续可导，且导数不为0，则玄的斜率等于切线的斜率。
55：洛比达法则：商的极限等于导数商的极限:（注意转换）
56：泰勒中值定理，泰勒公式，拉格朗日余项，佩亚诺余项，迈克劳林公式
56：渐近线，铅垂渐近线，斜渐近线；