第四章 一次函数
一、函数相关概念及表示方式  
1、变量与常量 
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
例1：
 
2、函数解析式 
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自
变量的取值范围。
注：确定函数自变量的取值范围有两点，第一是要使含有自变量的式子有意义，第二是要使实际问题有意义。
例2：
例3：
例4：
已知等腰三角形的周长为20，设底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为________，
自变量的取值范围是_________
例5：
的取值范围是（）
3、函数的三种表示法及其优缺点 
（1）解析式法/关系式法 
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 
（2）列表法 
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 
（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
例6：
用解析式表示下列函数关系．
（1）某种苹果的单价是1.6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．______；
（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．______．
例7：
均匀的向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图像是（）
例8：
小明400米/分的速度匀速汽车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图像能表达这一过程的是（）
例9：
小明骑自行车上学，开始以正常的速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误课，加快汽车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图像，那么符合小明行驶情况的图像大致是（）
例10：
甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（  ）
4、由函数解析式画其图像的一般步骤 
a.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 
b.描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 
c.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 
注：三种表示方式的优缺点
解析法：自变量与因变量的关系一看就知道，但涉及到具体数量还要进行计算。而且有些函数不能用关系式表达出来。列表法：每个自变量对应的因变量一目了然，一看就知道结果，但变化规律不是很明显，不能或者不太好推出任意一个自变量时的因变量的值。
图像法：能够很直观的感受到整个函数的变化情况，但具体数值却不能一下子看出来。
例11：
面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（  ）
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
函数的表示法