函数的表示法与分段函数    制作人：赵成    审稿：黄国栋
三维目标：
1. 知识与技能  牢固掌握函数的表示法；了解函数不同表示法的优、缺点；理解分段函数及其表示法；提高识图、用图的能力.
2. 过程与方法  独立思考，合作探究，学会数形结合及分类讨论思想.
3. 情感、态度与价值观  培养良好的思维习惯，养成积极探索的良好品质.
教学重难点：    重点：函数的三种表示法及其相互转化；分段函数及其表示法.
                难点：表示法的适当选择；分段函数及其表示法.
一、 相关知识
1. 函数的定义及其三要素是什么？
2. 请同学们回忆一下初中所学的函数有哪些表示法？
二、 教材助读
1. 如何理解图像上任一点的坐标与函数y = f(x)的对应关系？
2. 如何检验一个图形是不是一个函数的图像？
3. 怎样理解分段函数？
4. 画分段函数的图象时应注意什么问题？
三、 预习自测
学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.
1. 下列式子或表格：
①，其中，；②；③ ；④表格：
x
1
2
3
4
5
y
90
89
89
85
95
其中表示y是x的函数的是（    ）
A．①②③④      B. ①②④        C. ②③          D. ③④
2.  函数的图像是图1中的（      ）
3. 以下叙述正确的有（    ）
（1）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；
（2）分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数；
（3）若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则也可能成立.
A、1个          B、2个          C、3个            D、0个
我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.
探究案
一  学始于疑——函数的表示法我思考、我收获
1. 函数的三种表示法各存在哪些优点与不足？
2. 分段函数是如何表示的？它的图像有何特点？定义域、值域如何确定？
二 质疑探究——质疑解疑、合作探究
（1）基础知识探究   函数的三种表示法
请同学们探究下面的问题，并在横线上填出正确答案.
1. 函数常用的表示法有三种：分别是___________、______________、______________.
2. 通过________________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法，用___________来表示两个变量之间的对应关系叫做图像法。用____________________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫解析法。
3. 这三种表示法有什么优、缺点？列表格作出比较.
列表法
图像法
解析法
优点
缺点
（2）知识综合应用探究
例1  在学校的洗衣店中每洗1次衣服（4.5公斤以内）需要付费4元，在这家店洗衣10次可以免费1次.
（1）根据题意填写下表：
洗衣次数n
5
9
10
11
15
洗衣费用c（元）
（2）c是n的函数还是n是c的函数？
例2 （1）如果，则一次函数=_____________________；
    （2）如果，则=________________________。
例3 已知函数
（1）画出函数的图像；
（2）根据已知条件分别求的值。
规律方法总结：
拓展提升：设函数，若，则____________________。
规律方法总结：
例4  某质点在30秒内运动速度v（cm/s）是时间t（s）的函数，它的图像如下图，用解析法表示这个函数，并求出9s时质点的速度.
拓展提升：在例4中，当v=27时，对应的t是多少？
（3）我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节所学知识归纳总结后，填写下面的知识网络图.
列表法
函数
分段函数
（4）当堂检测
1. 已知，则（      ）
A、          B、          C、          D、
2. 若f(x)是二次函数，且满足f(0) = 1，f(x+1) – f(x) = 2x，则f(x)=_____________________.