函数的共同特征：
（1）都包含两个非空数集，用A、B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数级A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
事实上，除了解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法。为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。
一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合b的一个函数，记作
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
我们所熟悉的一次函数y=kx+b，k≠0的定义域是R，值域也是R。对应关系f把r中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数kx+b。二次函数的定义域是R，值域是B。当A>0时，B=；当A<0时，B=。对应关系f把R中任意一个数x,对应到B中唯一确定的数。
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数。两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。
函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法。
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；
图象法，的就是用图象表示两个变量之间的对应关系。
这三种方法是常用的函数表示法。
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