执教人：王玉立
教学目标：
1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．会用描点法画一些简单函数的图象，并能通过几何直观得到函数的有关信息。会用待定系数法求函数的解析式。
3．使学生体会函数知识的应用价值，培养学生良好的观察品质和小组合作意识。 教学重难点：
重点：掌握函数的三种表示法，会画函数的图像，会用待定系数法求函数的解析式。 难点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学流程：
一、复习导入
上节课我们研究过三个例子，一个是发射炮弹的例子，这个函数是用数学表达式来表示两个变量之间的对应关系，我们把
这种表示函数的方法叫做解析法；第二个例子是南极臭氧层空洞的例子，这个函数是通过图像表示两个变量之间的对应关系，这种方法叫图象法，第三个例子是恩格尔系数，这个函数是通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系，这种方法我们叫它列表法。函数可以通过以上这三种方法来表示(解析法、图象法、列表法)，这三种方法呢，同学们在初中的时候也已经初步接触过，这节课呢我们将进一步学习函数的这三种表示法。（板书题目）
二、探究新知
1. 课本例题3：函数的表示法
同学们首先来看这个例题。读题目。同学们先自己在练习本上独立完成。一个学生代表（具有问题一或者问题二）到台前来汇报做法。我们让某某同学来汇报他的做法，同学们仔细听。你们有不同的看法吗。（要相信自己啊，你的想法或许才是正确的。）加上定义域，加还是不加？你到黑板上给大家解释一下。为什么？（提意见的同学到黑板上解释。（板书：y=x 和 y=x 加还是不加，现在问题就转化成了判断这两个函数是否相等。前面这个函数的定义域是R，而题目中的定义域是 。所以得加上。）如果学生代表只具有问题之一，教师提前从学生手中搜集到另一个问题再来展示。让学生纠错。为什么？纠错的同学解释为什么。（不可能买半个笔记本吧？题目中x 只能取1、2、3、4、5）同时规范解题步骤。 }
{
1,2,3,4,5x ∈
通过这个例题我们总结得知，用解析式来表示函数的时候，必须注明函数的定义域。用描点法画图来表示函数时也要看它的定义域来决定是否要连线。另外要注意的是解题的时候步骤一定要规范。
2. 初中的时候我们学过一次函数、二次函数，一次函数的图像是直线，二次函数的图像是连续的曲线，今天我们还得知函数图像还可以是离散的点。那么如果任意给我们一个图形，我们怎么来判断它是不是函数图像呢？看以下这个问题：要想判断图像是不是表示函数，就要根据函数的定义来判断。函数的定义是什么？你来说。对于定义域内任意的一个数x，都有唯一的y值和它对应。我们也可以这样理解：任作垂直于x轴的直线，如果图形与此直线只有一个交点，则此图形为函数的图象；反之，虽然说在此处作垂直于x轴的直线和图形只有一个交点（只有一个交点的意思就是只有唯一的y值和此处的x值相对应），但是在其他地方作垂直于x轴的直线则与图形有两个交点（两个交点就说明有两个y值和x相对应），有的图形还会有更多的交点，则说明此图形就不是函数的图象。那这条折线是不是函数图像？为什么？而这条折线呢？
3. 对于函数，有的选择用解析法来表示，有的选择图象法表示，还有的选择列表法来表示。那么之所以选择不同的表示法来表示函数，肯定是因为三种表示法都有各自的特点。它们各自都有什么特点呢？
解析式的优点是：（1）能显示变量间的内在联系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。
图象法的优点：能够直观形象的表示随着自变量的变化函数值的变化趋势。
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值；缺点是元素较多时使用就不方便了，只适用于有限个元素时的函数关系。
那么正因为三种表示法都有各自的优缺点，所以我们在表示函数关系时就要选择恰当的表示法。
课本例四：表格表示的是一个函数吗？不是。为什么？那么单独看每个同学的成绩呢？也就是说这个表格表示的是四个函数。从表中我们可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太方便进一步分析每位同学的成绩，因此我们需要改变一下函数的表示法。从表格中我们知道，每位同学的成绩都是随着测试序号的变化而变化的。所以我们就设测试序号为自变量x，设成绩为y。那么选择哪种表示法能更好的分析三个人的成绩呢？能用解析法表示吗？如果能用解析式来表示的话，那么无论你努力不努力，今后的每一次考试成绩都能通过解析式计算出来，这可能吗？所以，并不是所有的函数都能用解析式来表示，这也是解析法的缺点。解析式不能用，我们就选择图像法。
我们依次将这四个函数图像画出来，王伟第一次的成绩是分，第二次是分，这个函数图像要连线吗？四个函数图像都是离散的点。那么这样图像看起来很乱，那怎样才方便分析三位同学的成绩呢?我们可以将离散的点用虚线连接起来。不过要注意的是图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接，主要是为了区分这几个函数，直观感受函数的图象，也便于分析学习情况，加以比较．
仔细观察这四个函数图像，你能从图中得到什么信息？可以从总体水平、与班级平均水平的比较、变化趋势等方面来观察。王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀，张成同学的数学成绩不稳定，
总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩在稳步提高。那么也希望咱们班暂时落后的同学不要气馁，而应该像赵磊同学一样，努力学习，不断进步。
总之，函数的三种表示方法各有优、缺点，应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当
的方法表示问题中的函数关系。比如说，在我们的生活中，我们会见到医生用什么来描述病人的心脏健康状况？再比如说股市走势图。而列表法我们见过初中课本里的平方根表，银行里的“利率表”、列车时刻表等等．你看，我们周围的生活中处处皆有数学。学好数学是非常有用的。
4. 用待定系数法求函数解析式：我们再来看下面的问题：先学生独立做，然后教师板书。教师总结：已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，根据函数模型设出解析式，由已知条件求待定系数。
三、巩固练习
1、让学生到黑板上画：描点法画图：列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）注意定义域，注意端点，借助图像能够帮助我们更好的解决问题，这种数形结合的数学思想方法在数学学习中经常会用到。
2、23页练习1、2
四、小结
五、板书
函数的表示法
解析法：要注明定义域学生板演
列表法
图象法：注意定义域
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