小学三年级数学思维训练(上册)
第三讲上楼梯问题
层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你
就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只
要上三层楼梯,而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1 裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去
最后一段?
分析 如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天
就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢
子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最
后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一
天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第
三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……
只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。
解:16米中包含2米的个数:16÷2=8(个)
剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天)
答:第七天就可以剪去最后一段。
段,需要多少秒?
可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少1.因此,在24
秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可以求出切一
次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切
了4次,这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解:切一次所用的时间:24÷(4-1)=8(秒)
切5段所用的时间:8×(5-1)=32(秒)
答:用同样的速度切成5段,要用32秒。
例3 三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排
成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍
长多少米?
解:因为每4人一排,所以共有:120÷4=30(排)
30排中间共有29个间隔,所以队伍长:1×29=29(米)
答:这支队伍长29米。
例4 时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几
秒钟敲完?
分析 如果盲目地计算:12÷4=3(秒), 3×6=18(秒),
认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图:
时钟敲4下,其间有3个间隔,每个间隔是:12÷3=4(秒);
时钟敲6下,其间共有5个间隔,所用时间为:
4×5=20(秒)。
解:每次间隔时间为:12÷(4-1)=4(秒)
敲 6下共用的时间为:4×(6-1)=20(秒)
答:时钟敲6下共用20秒。
例5.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停
开,如从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八
层,还需要多少秒?
分析 要求还需要多少秒才能到达,必须先求出上一层楼梯
需要几秒,还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼
梯需要:48÷(4-1)=16(秒),从4楼走到8楼共走8-4=4
(层)楼梯。到这里问题就可以解决了。
解:上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒)
从4楼走到8楼共走:8-4=4(层)楼梯
还需要的时间:16×4=64(秒)
答:还需要64秒才能到达8层。
例6 晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层
楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走
多少级台阶?
分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶,必须
先求出每一层楼梯有多少台阶,还要知道从一层走到6层需
要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯,那么每一层楼梯有36÷2=18
(级)台阶,而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯,这
样问题就可以迎刃而解了。
解:每一层楼梯有:36÷(3-1)=18(级台阶)
晶晶从1层走到6层需要走:18×(三年级数学教案6-1)=90(级)台阶。
答:晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
注:例1~例4所叙述的问题虽然不是上楼梯,但它和上楼
梯有许多相似之处,请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解
题规律是:所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×(所到达的
层数减起点的层数)。
习题三
1.一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,那
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