广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团达标名校2024届中考数学适应性模拟试题 考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（      ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列几何体中三视图完全相同的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列命题中真命题是（ ）
A ．若a 2=b 2，则a=b
B ．4的平方根是±2
C ．两个锐角之和一定是钝角
D ．相等的两个角是对顶角
4．下列计算，正确的是（  ）
A ．a 2•a 2=2a 2
B ．a 2+a 2=a 4
C ．（﹣a 2）2=a 4
D ．（a+1）2=a 2+1
5．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（  ）
A ．m -
B ．1-
C ．34
D ．34
- 6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为
A ．12米
B ．3
C ．3米
D ．3
7．下列计算结果等于0的是（    ）
A ．11-+
B ．11--
C ．11-⨯
D ．11-÷
8．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这
个数字用科学记数法表示为（）
A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109
9．下列图形中，属于中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）
A．1 B．61
6
C．
66
6
D．
4
3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.
12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数
k
y
x
（x＜0）的图象上，则
肇庆学校
k= ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，
她一共采集到的野果数量为_____个．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，
1
=
2
AD
DB
，则
ADE
BCED
的面积
四边形的面积
＝_____．
16．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，
ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=4
5
，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与
点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．
（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；
（2）填空：
①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；
②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．
19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．
（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．
（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．
（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE 的面积．
20．（8分）解方程：1+231833x x x x x
-=-- 21．（8分）在ABC 中，ABC 90∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．
()1求证：BD DF =；
()2求证：四边形BDFG 为菱形；
()3若AG 5=，CF 7=，求四边形BDFG 的周长．
22．（10分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC
平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23．（12分）在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ，求证：AC=DE 。
24．A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C 市10吨和D 市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，求总运费W （元）关于x 的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？