肇庆市重点中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。肇庆学校
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示的几何体，它的俯视图是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)
14 15 16 17 18 人数    1    5    3    2    1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(      )
A ．15，16
B ．15，15
C ．15，15.5
D ．16，15
3．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为(    ) A ．7.5×米 B ．0.75×米 C ．0.75×米 D ．7.5×米
4．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为121,2x x =-=，那么抛物线2y x bx c =++的对称
轴为直线（  ）
A ．1x =
B ．12x =
C ．32x =
D ．12
x =- 5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
6．下列命题正确的是(    )
A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
D ．同弧或等弧所对的圆周角相等
7．若二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、B （0，y 1）、C （3m -，n ）、D （225m m -+，y 2）、E （225m m --，
y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 3＜y 2＜y 1
B ．y 3＜y 1＜y 2
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 2＜y 3＜y 1
8．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x
（x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会(  )
A ．逐渐变小
B ．逐渐增大
C ．不变
D ．先增大后减小 9．如果关于x 的方程27(3)30m
m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（    ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．都不是
10．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是        ．
12．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为6，则实数k 的值为__________．
13．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.
14．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．
15．二次函数()2
52y x =--+的最大值是________．
16．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD 的面积为34，小正方形EFGH 的面积为4，则tan ∠DCG 的值为_____．
17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
18．反比例函数()0k y k x
=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，tanB cos DAC =∠.
（1）求证:AC BD =;
（2）若
12
,24
13
sinC AD
==，求BC的长．
20．（6分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；
（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？
21．（6分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？
22．（8分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
23．（8分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点C 在AB 上，BC 2AC =，FD 切O 于点B ，连接AC 并延长交FD 于点D ，
点E 为OB 中点，连接CE 并延长交FD 于点F ，连接AF ，交O 于点G ，连接BG ．
（1）求证：3CD AC =；
（2）若O 的半径为2，求BG 的长．
25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ． （1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC ＝2：1，BC ＝7.8cm ，求点D 到AB 的距离．