2023年广东省肇庆市端州区颂德学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.  有理数−2023的相反数等于(    )
A. 2023
B. −2023
C. 1
2023D. −1
2023
2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A.    B.    C.    D.
3.  2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据30亿用科学记数法表示为(    )
A. 3×106
B. 3×107
C. 3×108
D. 3×109
4.  如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，
则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是(    )
A. 1
2B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
5.  费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位：岁)：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 35，35
B. 34，33
C. 34，35
D. 35，34
6.  下列运算正确的是(    )
A. x3⋅x4=x12
B. (−2x3)2=4x6
C. (a−b)2=a2−b2
D. x2y÷1
2x
=2xy
7.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接A
C.若∠DAB=40°，则∠B的度数为(    )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
8.  点A(−3,a)、B(−1,b)在函数y=−1
的图象上，则a、b的大小关系是(    )
x
A. a>b
B. a<b
C. a=b
D. 无法比较大小
9.  如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，
添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(    )
A. BE=DF
B. ∠BAE=∠DAF
C. AE=AD
D. ∠AEB=∠AFD
10.  抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的对称轴为x=−2，过点(1,−2)和点(x0,y0)，且c> 0.有下列结论：①a<0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a−2b；③16a+c>4b；④若x0>−4，则y0>c.其中正确结论的个数为(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.  因式分解：4m2−16=______．
12.  单项式−5x3y5的次数是______ ．
13.  若关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
______ ．
14.  设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为______ ．
15.  如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，EF⊥AC，交AB、CD于E、
F，则AF+CE的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.  (本小题8.0分)
计算：(4− 3)0−3tan 600−(−1
2
)−1+ 3．17.  (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+2a +1)÷a 2+6a +9a +1，其中a =
3−3．
18.  (本小题8.0分)
如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，点E ，F 在射线AD 上，且DE =DF .求证：四边形BECF 是菱形．
19.  (本小题9.0分)
为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A .“中国天眼”，B .“5G 时代”，C .“夸父一号”，D .“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题.
统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)九(1)班共有______ 名学生，并把折线图补充完整；
(2)C 所对应扇形圆心角的大小为______ ；
(3)请以九(1)班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D 主题；
肇庆学校(4)甲和乙从A ，B ，C ，D 四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．
20.  (本小题9.0分)
电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动
自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
(2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到300辆吗？
21.  (本小题9.0分)
的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．
已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
22.  (本小题12.0分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
(1)求证：CE=CB；
(2)①若AC=25，CE=5，求⊙O的半径；
②在①的条件下，求AE的长．
23.  (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与推物线y=−1
x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B
2
两点，点A在x轴上，点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MB的值最小时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合)，如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求PD
的最大值．
OD