2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积
13V Sh
，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题目：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合{124}A ，
，，{246}B ，，，则A B ▲．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::
，现用分层抽样的方法从该校高
中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．
3．设a b R ，
，117i
i 12i a b
（i 为虚数单位），则a b
的值
为▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲．5．函数
()f x 的定义域为▲．
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．
7．如图，在长方体1111ABCD A BC
D 中，3cm AB AD ，12cm AA ，则四棱锥11A BB D D 的体积为▲cm 3．
8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
21
4x y m m 的离心率
的值为▲．
9ABCD 中，2AB BC ，点E 为BC 的中点，开始k ←1
k 2－5k +4>0
k ←k +1
N
Y 输出k 结束
（第4题）
D
A B C
1
C 1
D 1
A 1
B （第7题）
点F 在边CD
上，若AB AF AE BF 的值是▲．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11] ，
上，0111()2
01x x ax f x bx x
≤≤≤，
，，，其中a b R ，
．若1322f f
，
则3a b 的值为▲．
11．设 为锐角，若
4cos 65 ，则sin 212
的值为▲．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22
8150x y x ，若直线2y kx 上至
少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是▲．
13．已知函数
2
()()f x x ax b a b R ，的值域为[0) ，，若关于x 的不等式()f x c 的解集为(6)m m ，，则实数c 的值为▲．
14．已知正数a b c ，
，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b ≤≤≥，，则b a 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
江苏高考满分多少内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）
在ABC 中，已知3AB AC BA BC
．
（1）求证：tan 3tan B A ；
（2
）若
cos 5C
，求A 的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，1111A B A C ，D E ，
分别是棱1BC CC ，上的点（第9题）
（点D 不同于点C ），且AD DE F ，
为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE 平面11BCC B ；
（2）直线1//A F 平面ADE ．
17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1
千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
221
(1)(0)20y kx k x k
表
示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标
a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）
若函数()y f x 在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x 的极值点
已知a ，b 是实数，1和1 是函数32
()f x x ax bx 的两个极值点．
（1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x
，求()g x 的极值点；
（3）设()(())h x f f x c ，其中[22]c ，
，求函数()y h x 的零点个数．F
E
C
A
D
B
（第16题）
x （千米）
y （千
米）
O
（第17题）
19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b 的左、右焦点分别为1(0)F c ，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1
AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．
（i
）若
122AF BF
，求直线1AF 的斜率；
（ii ）求证：12PF PF 是定值．
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b
满足：
1n a n
N ．
（1）设11n n n b b n a N ，，求证：数列2
n n b a
是等差数列；（2
）设1n n n
b
b n a
N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．
（第19题）
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ(附加题)
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
答．
．．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，
AC，AE，DE．
．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
A
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