2020年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）
A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2
3．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）
安徽省中考时间A．B．
C．D．
4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）
A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107 5．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 6．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是18
7D．中位数是13
7．（4分）（2020•安徽）已知一次函数y＝k x+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）（2020•安徽）如图，R t△A B C中，∠C＝90°，点D在A C上，∠D B C＝∠A．若
A C ＝4，c o s A =45，则
B D 的长度为（）
A ．94
B ．125
C ．154
D ．4
9．（4分）（2020•安徽）已知点A ，B ，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是（
）A ．若半径O B 平分弦A C ，则四边形O A B C 是平行四边形
B ．若四边形O A B
C 是平行四边形，则∠A B C ＝120°
C ．若∠A B C ＝120°，则弦A C 平分半径O B
D ．若弦A C 平分半径O B ，则半径O B 平分弦A C
10．（4分）（2020•安徽）如图，△A B C 和△D E F 都是边长为2的等边三角形，它们的边B C ，E F 在
同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将△A B C 在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2020•安徽）计算：9-1＝．12．（5分）（2020•安徽）分解因式：a b 2﹣a ＝．
13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =k x
的图象在第一象限内交于点C ，C D ⊥x 轴，C E ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形O D C E 与△O A B 的面积相等时，k 的值为．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：
如图，将四边形纸片A B C D 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在C D 上的点Q 处．折痕为A P ；再将△P C Q ，△A D Q 分别沿P Q ，A Q 折叠，此时点C ，D 落在A P 上的同一点R 处．请完成下列探究：
（1）∠P A Q 的大小为°；
（2）当四边形A P C D 是平行四边形时，A B Q R 的值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2020•安徽）解不等式：2x-1
2＞1．
16．（8分）（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段A B，线段M N在网格线上．
（1）画出线段A B关于线段M N所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式：
第1个等式：1
3×（1+
2
1）＝2-
1
1，
第2个等式：3
4×（1+
2
2）＝2-
1
2，
第3个等式：5
5×（1+
2
3）＝2-
1
3，
第4个等式：7
6×（1+
2
4）＝2-
1
4．
第5个等式：9
7×（1+
2
5）＝2-
1
5．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔A C，已知信号塔高A C＝15米，在山
脚下点B处测得塔底C的仰角∠C B D＝36.9°，塔顶A的仰角∠A B D＝42.0°，求山高C D （点A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：t a n36.9°≈0.75，s i n36.9°≈0.60，t a n42.0°≈0.90．）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x
2020年4月份1.1a1.43x
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
20．（10分）（2020•安徽）如图，A B是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，A D＝B C，A C与B D相交于点F．B E是半圆O所在圆的切线，与A C的延长线相交于点E．
（1）求证：△C B A≌△D A B；
（2）若B E＝B F，求证：A C平分∠D A B．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分