2020年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（  ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．0
D ．2
2．（4分）计算（﹣a ）6÷a 3的结果是（  ）
A ．﹣a 3
B ．﹣a 2
C ．a 3
D ．a 2
3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数
法表示为（  ）
A ．5.47×108
B ．0.547×108
C ．547×105
D ．5.47×107
5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（  ）
A ．x 2+1＝2x
B ．x 2+1＝0
C ．x 2﹣2x ＝3
D ．x 2﹣2x ＝0
6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，
10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ）
A ．众数是11
B ．平均数是12
C ．方差是187
D ．中位数是13
7．（4分）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标
可以是（  ）
A ．（﹣1，2）
B ．（1，﹣2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
8．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ．若AC ＝4，cos A =
45
，则BD 的长度为（  ）
A．9
4B．
12
5
C．
15
4
D．4
9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°
C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB
D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）
A．
B．
C．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：√9−1＝    ．
12．（5分）分解因式：ab 2﹣a ＝    ．
13．（5分）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与
反比例函数y =k x
的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为    ．
14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点
A 的直线折叠，使得点
B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点
C ，
D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：
（1）∠P AQ 的大小为    °；
（2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR 的值为    ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：2x−12＞1．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网
格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．
（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；
（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：13
×（1+21）＝2−11， 第2个等式：34
×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55
×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76
×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：    ；
（2）写出你猜想的第n 个等式：    （用含n 的等式表示），并证明．
18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测
得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
安徽省中考时间时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x
2020年4月份  1.1a  1.43x
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．
（1）求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：