2022年安徽省初中学业水平考试
数学
（试卷卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ．D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.下列为负数的是（
）A.2-  B.  C.0  D.5
-
2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（
）A.83.410⨯  B.80.3410⨯  C.73.410⨯  D.6
3410⨯3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）
A.  B.
C.  D.
4.下列各式中，计算结果等于9a 的是（）
A.36+a a
B.36a a ⋅
C.10a a -
D.182
÷a a 5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（）
A.90α-︒
B.45α-︒
C.180α︒-
D.270α
︒-7.已知⊙O 的半径为7，AB 是⊙O 的弦，点P 在弦AB 上．若PA ＝4，PB ＝6，则OP ＝（
）
A.  B.4  C.  D.5
8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正
方形组成的“
”进行涂，每个小正方形随机涂成黑或白，恰好是两个黑小正方形和一个白小正方形的概率为（
）A.13  B.3
8  C.1
2  D.2
3
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（）
A.  B.
C.  D.
10.已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为0S ，1S ，2S ，3S ．若12302S S S S ++=，则线段OP 长的最小值是（）
A.2
B.53
2  C.  D.73
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.不等式312
x -≥的解集为________．12.若一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________．13.如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =
的图象经过点C ，()0k y k x
=≠的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．
14.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AD 上，△BEF 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF ，BF 分别交CD 于点M ，N ，过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点G ．连接DF ，请完成下列问题：
（1）FDG ∠=________°；
（2）若1DE =，DF =，则MN =________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：()0
2122⎛⎫+- ⎪⎝⎭．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔
（2）以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：年份
进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020
安徽省中考时间x y 520
2021  1.25x    1.3y （2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18.
观察以下等式：第1个等式：()()()222
21122122⨯+=⨯+-⨯，
第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，
第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，
第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BA 的延长线上一点，连接CD ．
（1）如图1，若CO ⊥AB ，∠D ＝30°，OA ＝1，求AD 的长；
（2）如图2，若DC 与⊙O 相切，E 为OA 上一点，且∠ACD ＝∠ACE ，求证：CE ⊥AB ．
20.如图，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得A ，B 均在C 的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D ，测得A 在D 的正北方向，B 在D 的北偏西53°方向上．求A ，B 两点间的距离．参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．
六、（本题满分12分）
21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n