专题讲座：小学科学与数学的跨学科教学策略
李伟臣 北京市密云县教研中心
一、提高对数学的认识
数学是什么？它在人类生活中起着什么样的作用？最近在网上看到 1997年 7月《人民日报》上的一篇文章，感受颇多。现全文抄录于后。
数学———撬起未来的杠杆 
记者 毕全忠 
《人民日报》（ 1 9 9 7 0 7 0 9 十版）
在众多的科学门类中，经常会出现“热门学科”，发出耀眼的光芒。日蚀、彗星的出现，使天文学成为人们关注的“热点”；物理学中超导现象的发现，曾引起人们的普遍注意，新闻媒体不断报道国内外研究的进展；电子技术冒出的计算机等新玩艺儿层出不穷，使人眼花缭乱；基因工程、克隆技术的发展，使生物学、医学、生命科学几十年来一直为世人所瞩目……
有一门学科，尽管它在各门学科的背后起着极重要的作用，可是它却总是没没无闻，那就是数学。 7 0 年代末、 8 0 年代初，新闻媒体曾大量报道过陈景润这位著名数学家的事迹，数学家们曾“风光”一时。然而，公众对数学本身仍不甚了解。 
数学是什么呢？最近，记者走访了北京大学一批学者，请他们谈谈数学。
数学研究的领域涉及世界上一切事物。有人说，上帝是按照数学语言来创造世界的。 
数学是什么？它在人类生活中起着什么样的作用？
这个问题似乎很简单。按社会上普遍的理解，数学无非是加、减、乘、除，代数、几何。有些人还知道“哥德巴赫猜想”，以为这就是最高深的数学了。至于数学究竟有哪些用处，很少有人说得清楚。听了北大数学教授们以下的谈论，就会强烈地感到，多么需要提高人们对数学的认识。 
数学发展到今天，已是一门庞大的学科。它内部又分成分析数学、代数学、几何学三大部分。每个部分又包含一些分支学科。每个分支学科又分很多研究方向。那末，数学究竟是一门什么科学呢？一般人把它归入自然科学。而数学教授们认为，数学不属于自然科学。它是
独立于自然科学、人文社会科学之外的一门科学，就像哲学不属于社会科学一样。各种科学都是抽象的，但是数学是最抽象的科学。 1＋ 1 ＝ 2 ，“ 1 ”是什么？“ 2 ”是什么？既不是一个人、两个人，也不是一个苹果、两个苹果，完全是一个抽象的数量概念。数学的抽象性也可与哲学相比。正因为它高度抽象，所以适用的范围非常广泛，不限于自然界。
数学研究事物的数量关系和空间形式，是最基础的科学。数学可以解释其他科学，而其他科学却不能解释数学。外国曾有人说“上帝是按照数学语言来创造世界的”，意思是说数学研究的领域涉及到世界上的一切事物。教授们说，事实上，现在数学研究的对象已超出了事物的数量关系和空间形式。例如，数理逻辑与人工智能这些数学分支，所研究的既不是数量关系，也不是空间形式。
数学是人类理性思维的基本形式。只有理性思维才能产生重大突破。爱因斯坦运用数学思维推演出许多人们在日常生活中完全体验不到、不能理解的结论。他创立的相对论，大大打开了人们的眼界，使人们对宇宙的认识前进了一大步。
数学天地
以往，人类科学研究的方法主要是理论研究和实验两种，现在数学方法被广泛采用，成了第三种主要方法。数学方法往往是其他方法所不能代替的。例如银行确定存款利率，定得太高，
银行要赔，定低了，就会减少储蓄。怎样确定存款利率，以取得最佳效益？理论研究不解决问题，也不能做实验，而用数学模拟的方法就能解决问题。
最抽象的数学催生出人类文明的绚烂花朵。恩格斯说，数学在一门科学中应用的程度，标志着这门科学的成熟程度 
最抽象的数学，在人类社会发展中究竟起着什么作用呢？
E ＝ m c 2，是著名的爱因斯坦“质能公式”。本世纪初，爱因斯坦用数学语言表达了现代物理学的一个重要发现、重要思想。公式中的“ E ”是能量，“ m ”是质量，“ c ”是光速。这个公式意味着原子核中蕴含着巨大的能量，显示了利用原子能的可能性和重要性。几十年后，人们使这个思想在技术上得以实现，于是，只需用 1 公斤铀的同位素，便可产生几百万吨 T N T 爆炸所产生的能量，这就是。随后，便产生了核电站。现代核能技术，就是在这个数学公式的基础上建立起来的。这个例子典型地说明了数学对科学技术的发展、对人类生活所起的重大作用。 
北大数学所所长张恭庆院士将数学的作用分为三个层次。第一个层次，是为其他学科提供语
言、概念、思想、理论和方法。自然科学和像经济、管理等社会科学，离开了数学，便无从产生和发展。第二个层次是直接应用于工程技术、生产活动，这类例子是大量的。第三个层次，是作为一种文化，对全社会的成员起着潜移默化的作用。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明有很大的影响。
近代、现代的许多重大科学发现和技术进步，往往是人们先用数学算出了它，然后才发现了它或造出了它。太阳系的两颗行星海王星和冥王星，就是先算出了它们的精确位置，然后才在那个位置发现它们的。今天的航天科学技术，开始于本世纪中叶。它的重要依据，却是 300年前牛顿算出来的。牛顿那时就算出，当人们把一个物体以每秒钟 8公里的速度抛出，它便会进入环绕地球的轨道运行而不会掉下来，这就是“第一宇宙速度”。再如，先有了麦克斯韦方程式，论证了电磁波及其应用的可能性，其后赫兹才有可能做电磁波发射的实验，接着才会有本世纪电磁波声光信息传递的飞速发展。恩格斯在辑入《自然辩证法》一书中的一则札记中写道：“数学在一门科学中应用的程度，标志着这门科学成熟的程度。” 150年来，科学技术的发展，完全证实了恩格斯这句话。恩格斯在上述那句话后写道：“数学在生物学中的应用：等于零。”后来，数学也深深地长入了生物学。 1865年，孟德尔以数学模型研究遗传现象，预见了遗传基因的存在。多年后，人们发现了遗传基因的实际载体。 1953 年，科
学家们提出了 DNA 分子的双螺旋结构。以后，人们又惊奇地发现，被认为是纯理论数学的拓扑学，竟然对 DNA 的研究起着极重要的作用。值得注意的是，自本世纪以来，数学的力量变为可以加快应用科学的发展，再转化为推动产业化进程直至产生出人们能够使用的东西，其中的时间间隔正在变得越来越短。 
数学是个宝库。从数学中产生出来的东西，具有高屋建瓴、压倒一切的气势。 
谈论数学，必然要涉及电子计算机。计算机是数学与电子技术结合的产物。计算机的出现和应用，对数学的发展产生了巨大的影响。计算机为数学的应用开辟了极广阔的天地，数学对人类生活所具有的推动作用更大、更重要了。这种影响，现在只是开了个头。 
很多问题，数学在理论上是可以算出来的，但计算量太大，靠人力实际上无法实现，现在应用计算机就可以很快算出来了。例如依据今天的气象数据预测明天的天气，有一套算法，但人工计算要花 18年，用计算机很快就能算出来。现在的天气预报都是应用计算机才做出来的。计算机又反过来促进数学的发展。我国著名数学家吴文俊院士利用计算机来证明数学定理的成就，是国际闻名的。 
北大计算机研究所所长王选院士说：“数学基础对从事计算机软硬件及应用系统的研究是十分重要的。对计算机的发展作出重要贡献的，几乎无一例外地都是学数学出身或有很好数学修养的人。数学的抽象化本领、严密的逻辑推理，是使他们取得成功的重要因素，而好的算法往往会大大改进系统的性能。 30年来我在从事逻辑设计、体系结构研究、软件设计和专用芯片设计过程中，深感在北大数学系得到的严格训练使我终生受益。” 
正因为王选有深厚的数学基础，才能提出开创性的“轮廓加参数”的方法描述高分辨率汉字字形，并用新的算法大幅度压缩信息，解决了传输速度的问题，从而跳过第二代、第三代激光照排机，直接研制成第四代激光照排系统。 
70 年代中期，当王选提出用数学方法解决激光照排系统的关键技术问题时，很多人不相信他能成功，曾说他是“玩弄骗人的数字游戏”。如今，“数字游戏”已产生出一个大产业。 
数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学领域。世界上很多经济学家，常常是先获得了数学博士学位后才研究经济的。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。前苏联曾有人对《静静的顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概率统计
法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他写的。 
我们正处在“数学技术”的新时代。有报告认为：未来社会最好的工作和岗位，属于准备好了处理数学问题能力的人。近一二十年来，“高技术”一词越来越流行。近几年来，人们又越来越经常地提到“数字化”（准确地说，应叫“数码化”）、“信息时代”。究竟什么是高技术？高技术的关键和核心是什么？高技术与“数字化”、“信息化”是什么关系？ 
数学教授们介绍说，美国国家研究委员会从 1984年起，向美国政府提出了四份关于美国数学和数学教育的报告。报告指出：高技术的出现把我们的社会推到了数学技术的新时代，“很少有人认识到，被如此称颂的高技术，本质上是数学技术”。报告说：未来社会最好的工作和岗位，属于准备好了处理数学问题能力的人；数学已不单是一门学科，而且是重要的潜在资源；现今技术发达的社会里，扫除“数学盲”的任务已取代了扫除文盲的任务。