三湘名校教育联盟·2022年上学期高二期中考试试题
数学
命题：天壹名校联盟命题组 审题：南县一中 郭劲松本试题共4页．全卷满分150分，考试时长120分钟．
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.
1. 38
610A C -=（ ）A. 75 B. 30 C. -25 D. -70
【思路】依据排列数公式和组合数公式去求38
610A C -地值即可.【详解】3
数学天地8
3
2
610610109
A C A C 654752
⨯-=-=⨯⨯-=．故选：A
2. 某地区空气质量监测资料表明，一天地空气质量为优良地概率是0.8，连续两天为优良地概率是0.6，已知某天地空气质量为优良，则随后一天地空气质量为优良地概率是（ ）
A. 0.45
B. 0.6
C. 0.75
D. 0.8
【2题结果】【结果】C 【思路】
【思路】设随后一天地空气质量为优良地概率是p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果.【详解】设随后一天地空气质量为优良地概率是p ，则0.80.6p =，解得0.75p =，故选：C.
【点睛】本题考查概率地求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式地正确运用，属于基础题.3. 宋圆时期是我国古代数学非常辉煌地时期，其中秦九韶，李治，杨辉，朱世杰并称宋圆数学四大家，其他表作有秦九韶地《数学九章》，李治地《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉地《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰地《算学启蒙》和《四圆玉鉴》．现有数学著作《数学九章》,《测圆海镜》,《益古演段》,
《详解九章算法》,《杨辉算法》,《算学启蒙》,《四圆玉鉴》，共7本，从中任取3本，至少含有一本杨辉地著作地概率是（ ）A.
27
B.
37
C.
47
D.
57
【3题结果】【结果】D 【思路】
【思路】先求其对立事件地概率，再用1减去其对立事件地概率即为所求
【详解】思路：所求概率35
37C 51C 7
P =-=
故选：D
4. 甲，乙等6人并排站成一行，假如甲，乙两人不相邻，则不同地排法种数有（ ）A. 240 B. 360 C. 480 D. 600
【4题结果】【结果】C 【思路】
【思路】圆素不相邻利用“插空法”即可解决.
【详解】∵甲，乙两人不相邻,∴先排其他4个人，共有4
4A 种排法，再在4个人形成地5个空中选2个位置排甲乙，共有2
5A 种排法,∴不同地排法种数是42
45480A A =．故选：C.
5. ()()6
21x x -+地展开式中4x 地系数为（ ）A. 50 B. 20 C. 10
D. 5
-【5题结果】【结果】C 【思路】
【思路】()()()()6
6
6
21211x x x x x -+=+-+，用二次通项公式即可求解【详解】思路：()()()()6
6
6
21211x x x x x -+=+-+,
∴展开式中4x 地系数为43
662C C 2152010-=⨯-=．故选：C
6. 已知等差数列{}n a 地前n 项和为n S ，若20210S <,20220S >，则当n S 最小时,n 地值为（ ）A 1010
B. 1011
C. 1012
D. 2021
【6题结果】【结果】B 【思路】
【思路】依据等差数列前n 项和地图象特征，由已知款件先确定抛物线地开口方向和零点范围，依据零点范围确定对称轴范围，进而结合二次函数地单调性和对称性得到结果.
【详解】由于等差数列地前n 项和2
n S An Bn =+地形式，图象是由经过坐标原点地抛物线上地横坐标为正
整数地所有点构成，由20210S <,20220S >可知抛物线地开口向上，且大于零地零点在区间(2021,2022)之间，因此对称轴在区间()1010.5,1011之间，离对称轴最近地横坐标为整数地点地横坐标为1011n =,∴n S 得到最小值时n 地值为1011．故选：B
7. 已知函数()ln f x x x =,()2
g x ax x =-．若经过点()1,0A 存在一款直线l 与曲线()y f x =和
()y g x =都相切，则=a （ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
【7题结果】【结果】B 【思路】
【思路】先求得()f x 在(1,0)A 处地切线方程，然后与()2
g x ax x =-联立，由0∆= 求解
【详解】思路：∵()ln f x x x =,∴()1ln f x x '=+,∴()11ln11f '=+=,∴1k =,∴曲线()y f x =在
()1,0A 处地切线方程为1y x =-，由2
1
y x y ax x
=-⎧⎨=-⎩得2210ax x -+=，由440a ∆=-=，解得1a =．故选：B
8. 某皮划艇训练小组有7人，其中4人会划左浆,5人会划右浆．现选4人参加比赛,2人划左桨,2人划右浆，设选中地人中左右浆均会划地人数为X ，则()E X =（ ）
.
A.
65
B.
75
C.
4837
D.
5037
【8题结果】【结果】D 【思路】
【思路】由题意X 地可能取值为0,1,2，分别求出相应地概率，由此就可以求出()
E X 【详解】思路：由题意7人中既会划左浆又会划右浆地有2人，所以选4人参加比赛共有
2211222
252242337C C C C C C C ++=种选法，当X 0=时，有22233C C =种,()3
037
P X ==，当1X =时，有11221122322318C C C C C C +=种,()18137
P X ==
。当2X =时，有2211122
232232216C C C C C C C ++=种,()16237P X ==,()181650
2373737
E X =+⨯=．
故选：D
二，多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出地选项中，有多项符合题目要求.全部选对地得5分，部分选对地得2分，有选错地得0分.
9. 对两组数据进行统计后得到地散点图如图所示，有关其线性相关系数地结论正确地是（ ）
A. 10r <
B. 20r >
C. 12r r >
D.
1r 与2r 地大小关系无法判断
【9题结果】【结果】AB 【思路】
【思路】观察散点图整体增减情况，以判定正相关还是负相关，从而确定相关系数地正负,
观察是否更集中在一款直线地附近，确定相关性强弱，以判定相关系数地绝对值地大小.
【详解】由图可知，第一幅图负相关，第二幅图正相关，故A ,B 正确。第二幅图中地点比第一幅图中地点更趋于一直线附近，故第二幅图地相关性比第一幅图地相关性强，故12r r <,CD 错误．故选：AB
10. 设离散型随机变量X 地分布列为
X 01234P
0.1
q
0.1
0.2
0.2
则下面结论中正确地是（ ）A. 0.4q = B. ()2E X =C. () 1.8D X = D. ()2 3.8
D X +=【10题结果】【结果】ABC 【思路】
【思路】由离散型随机变量X 地分布列地性质求出0.4q =，由此就可以求出(),(),(2)E X D X D X +，再对选项进行判断即可
【详解】由分布列可得0.10.10.20.21q ++++=,
∴0.4q =,()00.110.420.130.240.22E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,
∴()()()()()()22222
020.1120.4220.1320.2420.2 1.8D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=,∴()()2 1.8D X D X +==，故ABC 正确,D 错误．故选：ABC
11. 若函数()e x
f x 在()f x 地定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质．下面函数中具有M 性质地
是（ ）A. ()2
2f x x x
=+ B. ()sin f x x =C. ()2
x
f x -= D. ()ln f x x
=【11题结果】
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