No.5May 2021
第5期2021年5月组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique
文章编号：
1001 -2265(2021)05 -0069 -03
DOI # 10.13462/j. cnki. mmtamt. 2021.05.016
谭炯饪，魏赏彪，荣易升，张兆龙
(广东工业大学仿生与智能机器人实验室，广州510006)
摘要：针对工业机器人在接触任务中的柔顺接触问题，提出了一种基于变阻尼阻抗控制的接触力跟 踪方法。首先，根据阻抗控制和一阶环境模型，分析接触力稳态误差与阻抗模型参数之间的数学模 型；其次，根据PD 控制器思想建立机器人接触力误差与阻尼参数的自适应控制率；最后，根据劳斯
判据验证控制器稳定性，获取控制器参数稳定范围。实验表明，变阻尼阻抗控制相比于定阻抗控
制，具有低超调、零稳态误差和迅速响应等特i ，同时能够跟随动态期望力和适应不确定性的环境。
关键词：机器人；柔顺接触；阻抗控制；自适应控制中图分类号： 文献标识码:A
Research on Contact Forcc Trackng Controlled by Variable Damping Impedancc of Robot
TAN 1101^11 ,
WEI Shang-biao , RONG Yi-sheng ,
ZHANG Zhao-long
(
Biomimetic and Intelliaent Robotics Lab ,
Guangdong Universito of Technolory ,
Guangzhou 510006, China )
Abeuracu #
Asmsng atthe2omptsant2onta2tprobtem ofsndustrsatrobotssn 2onta2ttasks ,
a2onta2tfore
hacking method based on variable damping impedancc conhol was proposed in this paper. Fistly ,
based
on thesmpedancecontrotand fsrst-orderenvsronmentmodet ,
themathematscatmodetbetween thesteady-
statee r orofcontactforceand theparametersofsmpedancemodeessanaeyeed:Then ,
theadaptsvecontroe
ah of contact forcc error and damping parameter is established according to PD conholler. Finally ,
the stability of the controller is verified according to Rous criterion , and the stability range of conholler param eters is obtained. Compared with constant impedancc conhol ,
variable damped impedancc conhol has he characteristics of low overshoot , zero steady-state error and rapid response , and can follow the dynamia ex-
peched forceand adaphho hheuncerhainhy ofenvironmenh.
Key woiTs : robota ； compliant control ； impedancc conhol ；
adaptive conhol
0引言
在常见的接触式工业任务(抛光、装配等)中，对 机器人末端接触力具有较高的要求)传统的位置控制 一般需要完整的环境模型，通过轨迹规划获取期望的 稳定接触力轨迹。但由于环境误差的存在，其难以实 现期望的接触力跟踪，易损坏被加工零件。
为了解决工业机器人与环境接触力跟踪问题，国 内外研究学者对其进行了研究，取得了相当多的成 果*1-+。Horen N ［5］率先提出了阻抗控制，通过虚拟惯 量阻尼刚度系统实现机器人与环境的柔顺接触)
但是 定阻抗控制在环境几何和刚度参数不确定情况下，难 以保持稳定的接触力。JungS 等*6-+提出了一种基于
动力学模型的变阻抗控制方法,
该方法能够动态跟踪 期望接触力和补偿环境误差。但该方法依赖动力学模 型，期望接触力精度受动力学模型影响。Erickson D ［8］ 等通过力传感器获取接触力误差，在线估计环境阻尼 刚度模型，将环境模型与阻抗控制相结合实现期望力
跟踪。该方法在观测信号间接激励下，难以获取准确
的环境阻尼参数
。
Raibert M H 等［9］提出了力位混合控制，
将机器人 控制空间分为位置子空间和力子空间，通过接触点切 向方向位置法线方向力同步控制，保障位置精度和接 触力精度。Wen JT 等［10］提出了一种PD 力位混合控
制方法，该方法将力位混合控制器分为力控制和PD 位置控制两种方式，在传统力位混合控制融入了 PD 控制器。其中位置控制通过PD 控制器控制。Cao- cawle F 等［11］在PD 力位混合控制器中融入重力补偿,
在保证力的柔顺情况下，提高了轨迹跟踪精度。段晋
军等［12］针对双臂机器人搬运作业，提出了基于变阻抗
模型的力位混合控制方法。对于力位混合控制而言,
通常难以同时保证末端低刚度柔顺接触与末端高刚度 位置精度。
Buchii J 等［13］通过一种路径积分策略的强化学习
方法,
学习机器人变阻抗控制策略。李超等*14呵采用
收稿日期:2020-07 -01；修回日期:2020-07 -26
基金项目：广东省前沿与关键技术创新专项资金项目(2017B050506008)；广东省科技创新战略专项资
金项目(2019A050503011) 作者简介：谭炯C (1995—)，男，长沙人，广东工业大学硕士研究生，研究方向为机器人控制，(E-maii )35024339@qq. com 。
-70 -组合机床与自动化加工技术
第5期
基于高斯概率 的强化学习方法，学习阻抗 参)LiY 等［16］提出 种基于梯度跟随的阻抗参数
学习方法，其以机器人接 差作为 函数，并 其 。基于学习的变阻抗控制方法，训
耗时， 实现实时控制。 方法大量的机器人 ，现实 提供。
考虑 述 控制方法的问题，在本文中的阻 抗控制 自适应变阻抗控制方法，通接 差 及其一阶微分，动态 阻抗 的阻尼 ，根据动态的阻尼 算机器人关 。
1自适应变阻尼阻抗控制
阻抗控制是一种非显 的力控制方法，通设合适的虚拟、阻尼和刚 ，实现机器人与外
的柔顺接触。考虑期望接 的阻抗控制表述为：
O ( ' 一')+ B ( ' 一')+ K ('-')=
F ( 2 - F ( 2 =3
(1)
其中，'为机器人 当前实际 ，'为机器人末端考轨迹，F (2为机器人 当前实际接 ，F ”(t) 为机器人 规划期望力，O ，B ，K 分别为阻抗 惯，阻尼，和刚 。机器人与 的接触物 分为三个阶段，即自由 阶段、 阶段和接 阶段，
如图1 。 接 的 分析， 应 ：分析接 的 关系。对于接 的场景， 接 态误差衡量其控制算法性能。因，文将 态误差为控制目标，分析阻抗参数与稳态误差的关系。
Ak A .
未接触+•状j
过渡状态「稳定状态
时间/s
图1机器人与环境接触过程
1.1稳态误差分析
通常来讲，
用一阶弹簧模型表示:
F
= K ('3 - '
(2)
其中，K 表
刚度，'表
。
， 机器人 实际
表述为：
'=—*“+'=-* ( F ； - 3) + '
( 3 )
将式(3)带入到阻抗 (1)中，可得：
O 30 + Be f + ( K- K 3)3 =
OF ； +BF ； +KF ； -KK (' -')
(4)
(4)，当机器人处于
状态时，其接
触力稳态误差可表述为：
3 = K K k
(
F +K (
' -'))
(5)
考虑到实际情况，一般无法 的 刚度
和 的先验 ， 本文 偏差表示
表 实际 ：
'皿='+
6皿=K + ""
( 6)
其 ， "' 表 偏 差， "6 表 刚 偏
差。
考虑式(6 "中环境误差，机器人接触力稳态误差
表述为：
K "K
3 = k -k +"K (K "' _E F ，+A '"K
)
(7)
(7) ，接 态误差与阻抗 刚度
参数呈正比，刚 大则接 态误差越大。
，通 设计阻抗 刚 为0，则理论上接触
力稳态误差趋于0。
1.2自适应控制率述接
态误差分析，则零接触力稳态差的阻抗控制
表述为：
O ( ° - ') + B ( '_') =F_F
( 8 )
阻抗 决定系统的响应 和震荡形式， 大，机器人控制动态响应慢，而
，机器人 外 的作用 作 接)刚 决定接 态误差大力、。 ，低系统相较于 系统，通 性、控性 ) ，本文将期望 设置为 ，采用阻尼的方式建立机器人接 与 的控制率。根据接 差及其一阶微分，动态线 阻抗 阻尼系 ， 用 PD 控制器 立阻尼与接偏差的控制率，控制框图如图2 。其控制率可表述为 ：
B ( 2 = B ”” + "B ( 2
"B ( 2 =-(叽勺 + E3)( ' - ')
( 9)
其中，E 为接触力误差增益，E 为接触力误差一阶微 分 。
(10)控制率 ，变阻尼阻抗控制 接触
偏差动态 阻抗 阻尼项。考虑到控制器离散 的本质，底 控制 通 态的阻抗 计算获取。- 一周期内， 表述为：
'(2 = '( 2 + O -(牛-B ( 2( '( 2 - 1) - '( 2))
'(2 = ' 2 - 1) + $ '( 2(10 )
其中，$为采样周期。
'(2 = '( t - 1) + $'( 2
伺服 系统机器
人
!>-*■ 矜0
自适应 控制率'
］如)X(J1)-
力传
感器图2 变阻尼阻抗控制框图稳定性证明
1-3稳定性说明
述 阻尼阻抗控制器， 通
态
调节阻尼
，实现机器人与 的 接触。增益决 控制器能否 运行。 ，下
文将分析该控制器 性， 。
2021年5月
谭炯N #等：基于变阻尼阻抗控制的机器人接触力跟踪研究・71・
将阻尼项带入阻抗
，并将其
斯变换得:
Ms 2 e *
(s) +W ””se *( s) +b p *( s) +E ”s s (s ) = - *( s) ( 11)
式中，*
(s) = _ 3，3 =X- X ； o
根据环境模型，可知e * =-F/G ，带入式(11 )可
:
(Ms 2 +W ””s )
---------- P ( s) + ( E ”s +E * + 1 )*( s)
变换式(12),:
(Ms 2 +W ””s)
,
、
S ( s )
+ (
E ”s +6* + 1)
*( s)=
(12 )
G
(Ms 2 +W ””s )”
由式(13)可知，控制器传递函数可表述为:
*( s)
Ms 2 +W ””s
P (s 「(Ms 2 + (
W ”” +GE )s +G (E * +1)
(14)
(14)中传递函数，可以采用特征方程分析
其稳定性。 斯判据，：
G ( E * + 1)
00
W ”” +
G ( E * + 1)
由劳斯判据可知，控制器参数应控制在如下范围:
O > 0
E * >-1
B ”
E >-#”
由上述分析可知，变阻尼阻抗控制器在参数范围内是稳定的。
(15)
2仿真分析
考虑到阻抗控制在应 问题，将考虑 发生 及 刚度发生 种情况，对阻抗控制与自适应变阻尼阻抗控制 比仿真验证。 相 的前提下，验证其抗 能力的优劣。
图3为阻抗控制 发生 接 应曲线。控制器规划期望接 30 N 作用 表面。
设置为：
f0
,
0 <2 < 3
'={
0. 01sin ( 0. 5&( 2 - 3))
， 3 " t
< 7
I 。，
7 " t < 10
阻抗控制期望 设置为1，期望阻尼设置为100o 图3 发现，机器人从自由 接
，
发生 现象。考虑 无法准
，述设 函 替 凹凸坑点。机器
人与凹凸坑点接 ， 发现在3 -和7 s 时，机器人发生 现象。由 ，机器人定阻抗控制能
性高的场合 好接 跟踪性能；偏差的情况下，定阻抗控制器接 抗干
扰能 弱。
图 4 为自 适应 阻尼阻抗控制器 接
触力响应曲线。通过调试，控制增益参数6* = 15,60 = 0. 9 ， 能 接 o 图发现，机器人从自由 换到接 、机器人接触凹凸坑，能够平滑 ，没 、超调等现象。由 ，变阻尼阻抗控制器在环
, 更好抗 能力。
(13 )
图3定阻抗控制在环境变图4变阻尼阻抗控制环境变
化的接触力响应图 化接触力响应
图 5 为 阻抗控制 刚 发生
的接
力响应。其 刚度为：
5000
，
0 <t< 3
G = ”000,
3 " t < 6
1-5000,
6 " t < 10
阻抗控制器期望 设置为1 ，期望阻尼设为 100o 接 应图 发现， 接 自由 换到接 的 ，接 发生了大幅，及 现象。 ，3 -,6 -环境刚度发生 ，接 发生了产生 大的超调，且伴 .后产生 现象。
图5定阻抗控制在环境刚度图6自适应变阻尼阻抗器在环境
生变化下的接触力响应
刚 生变化下的接触力响应
图 6 为自 适应 阻抗控制器 刚 发生
时的接触力响应。通过调试，控制增益参数6* = 15,
6” =0.9时，能够得到较柔顺地接触力。从图中发现,
刚度发生 的 ，接 出现 大的，伴 趋于稳态。由 ， 刚 变化的场景中，变阻尼阻抗控制器较定阻抗控制器相比，
更好的抗 能 o
3
本文提出 种变阻尼阻抗控制方法，该方法根
接 差及其一阶微分，动态更新阻抗 阻尼，而实现机器人与 的 接触。仿真表明，阻尼阻抗控制方法在外 、刚差的情况下，能 阻尼 ，降接 误差， 实现期望的接 跟 。 相比于 阻抗控制方法，方法 、 和 应 势，机器人接触控制场景应用中具有积极的参考作用。
(下转第76页
)
-76-组合机床与自动化加工技术第5期
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