No.5May  2021
第5期2021年5月组合机床与自动化加工技术
Modular  Machine  Tool  & Automatic  Manufacturing  Technique
文章编号:
1001 -2265(2021)05 -0069 -03
DOI # 10.13462/j. cnki. mmtamt. 2021.05.016
基于变阻尼阻抗控制机器人接触力跟踪研究
谭炯饪,魏赏彪,荣易升,张兆龙
(广东工业大学仿生与智能机器人实验室,广州510006)
摘要:针对工业机器人在接触任务中的柔顺接触问题,提出了一种基于变阻尼阻抗控制的接触力跟 踪方法。首先,根据阻抗控制和一阶环境模型,分析接触力稳态误差与阻抗模型参数之间的数学模 型;其次,根据PD 控制器思想建立机器人接触力误差与阻尼参数的自适应控制率;最后,根据劳斯
判据验证控制器稳定性,获取控制器参数稳定范围。实验表明,变阻尼阻抗控制相比于定阻抗控
制,具有低超调、零稳态误差和迅速响应等特i ,同时能够跟随动态期望力和适应不确定性的环境。
关键词:机器人;柔顺接触;阻抗控制;自适应控制中图分类号: 文献标识码:A
Research  on  Contact  Forcc  Trackng  Controlled  by  Variable  Damping  Impedancc  of  Robot
TAN  1101^11 ,
WEI  Shang-biao  , RONG  Yi-sheng  ,
ZHANG  Zhao-long
(
Biomimetic  and  Intelliaent  Robotics  Lab ,
Guangdong  Universito  of  Technolory ,
Guangzhou  510006, China )
Abeuracu #
Asmsng  atthe2omptsant2onta2tprobtem  ofsndustrsatrobotssn  2onta2ttasks ,
a2onta2tfore
hacking  method  based  on  variable  damping  impedancc  conhol  was  proposed  in  this  paper. Fistly ,
based
on  thesmpedancecontrotand  fsrst-orderenvsronmentmodet ,
themathematscatmodetbetween  thesteady-
statee r orofcontactforceand  theparametersofsmpedancemodeessanaeyeed:Then ,
theadaptsvecontroe
ah  of  contact  forcc  error  and  damping  parameter  is  established  according  to  PD  conholler. Finally ,
the  stability  of  the  controller  is  verified  according  to  Rous  criterion , and  the  stability  range  of  conholler  param ­eters  is  obtained. Compared  with  constant  impedancc  conhol ,
variable  damped  impedancc  conhol  has  he  characteristics  of  low  overshoot , zero  steady-state  error  and  rapid  response , and  can  follow  the  dynamia  ex-
peched  forceand  adaphho  hheuncerhainhy  ofenvironmenh.
Key  woiTs : robota  ; compliant  control  ; impedancc  conhol  ;
adaptive  conhol
0引言
在常见的接触式工业任务(抛光、装配等)中,对 机器人末端接触力具有较高的要求)传统的位置控制 一般需要完整的环境模型,通过轨迹规划获取期望的 稳定接触力轨迹。但由于环境误差的存在,其难以实 现期望的接触力跟踪,易损坏被加工零件。
为了解决工业机器人与环境接触力跟踪问题,国 内外研究学者对其进行了研究,取得了相当多的成 果*1-+。Horen  N [5]率先提出了阻抗控制,通过虚拟惯 量阻尼刚度系统实现机器人与环境的柔顺接触)
但是 定阻抗控制在环境几何和刚度参数不确定情况下,难 以保持稳定的接触力。JungS 等*6-+提出了一种基于
动力学模型的变阻抗控制方法,
该方法能够动态跟踪 期望接触力和补偿环境误差。但该方法依赖动力学模 型,期望接触力精度受动力学模型影响。Erickson  D [8] 等通过力传感器获取接触力误差,在线估计环境阻尼 刚度模型,将环境模型与阻抗控制相结合实现期望力
跟踪。该方法在观测信号间接激励下,难以获取准确
的环境阻尼参数
Raibert  M  H 等[9]提出了力位混合控制,
将机器人 控制空间分为位置子空间和力子空间,通过接触点切 向方向位置法线方向力同步控制,保障位置精度和接 触力精度。Wen  JT 等[10]提出了一种PD 力位混合控
制方法,该方法将力位混合控制器分为力控制和PD  位置控制两种方式,在传统力位混合控制融入了 PD  控制器。其中位置控制通过PD 控制器控制。Cao- cawle  F 等[11]在PD 力位混合控制器中融入重力补偿,
在保证力的柔顺情况下,提高了轨迹跟踪精度。段晋
军等[12]针对双臂机器人搬运作业,提出了基于变阻抗
模型的力位混合控制方法。对于力位混合控制而言,
通常难以同时保证末端低刚度柔顺接触与末端高刚度 位置精度。
Buchii  J 等[13]通过一种路径积分策略的强化学习
方法,
学习机器人变阻抗控制策略。李超等*14呵采用
收稿日期:2020-07 -01;修回日期:2020-07 -26
基金项目:广东省前沿与关键技术创新专项资金项目(2017B050506008);广东省科技创新战略专项资
金项目(2019A050503011) 作者简介:谭炯C (1995—),男,长沙人,广东工业大学硕士研究生,研究方向为机器人控制,(E-maii )35024339@qq. com 。
-70 -组合机床与自动化加工技术
第5期
基于高斯概率 的强化学习方法,学习阻抗 参)LiY 等[16]提出 种基于梯度跟随的阻抗参数
学习方法,其以机器人接 差作为 函数,并 其 。基于学习的变阻抗控制方法,训
耗时, 实现实时控制。 方法大量的机器人 ,现实 提供。
考虑 述 控制方法的问题,在本文中的阻 抗控制 自适应变阻抗控制方法,通接 差 及其一阶微分,动态 阻抗 的阻尼 ,根据动态的阻尼 算机器人关 。
1自适应变阻尼阻抗控制
阻抗控制是一种非显 的力控制方法,通设合适的虚拟、阻尼和刚 ,实现机器人与外
的柔顺接触。考虑期望接 的阻抗控制表述为:
O ( ' 一')+ B ( ' 一')+ K ('-')=
F ( 2 - F ( 2 =3
(1)
其中,'为机器人 当前实际 ,'为机器人末端考轨迹,F (2为机器人 当前实际接 ,F ”(t) 为机器人 规划期望力,O ,B ,K 分别为阻抗 惯,阻尼,和刚 。机器人与 的接触物 分为三个阶段,即自由 阶段、 阶段和接 阶段,
如图1 。 接 的 分析, 应 :分析接 的 关系。对于接 的场景, 接 态误差衡量其控制算法性能。因,文将 态误差为控制目标,分析阻抗参数与稳态误差的关系。
Ak A .
未接触+•状j
过渡状态「稳定状态
时间/s
图1机器人与环境接触过程
1.1稳态误差分析
通常来讲,
用一阶弹簧模型表示:
F
= K ('3 - '
(2)
其中,K 表
刚度,'表
, 机器人 实际
表述为:
'=—*“+'=-* ( F ; - 3) + '
( 3 )
将式(3)带入到阻抗 (1)中,可得:
O  30 + Be f  + ( K- K 3)3 =
OF ; +BF ; +KF ; -KK (' -')
(4)
(4),当机器人处于
状态时,其接
触力稳态误差可表述为:
3 = K  K k
(
F  +K (
' -'))
(5)
考虑到实际情况,一般无法 的 刚度
和 的先验 , 本文 偏差表示
表 实际 :
'皿='+
6皿=K  + ""
( 6)
其 , "' 表 偏 差, "6 表 刚 偏
差。
考虑式(6 "中环境误差,机器人接触力稳态误差
表述为:
K  "K
3 = k -k  +"K  (K "' _E F ,+A '"K
)
(7)
(7) ,接 态误差与阻抗 刚度
参数呈正比,刚 大则接 态误差越大。
,通 设计阻抗 刚 为0,则理论上接触
力稳态误差趋于0。
1.2自适应控制率述接
态误差分析,则零接触力稳态差的阻抗控制
表述为:
O ( ° - ') + B ( '_') =F_F
( 8 )
阻抗 决定系统的响应 和震荡形式, 大,机器人控制动态响应慢,而
,机器人 外 的作用 作 接)刚 决定接 态误差大力、。 ,低系统相较于 系统,通 性、控性 ) ,本文将期望 设置为 ,采用阻尼的方式建立机器人接 与 的控制率。根据接 差及其一阶微分,动态线 阻抗 阻尼系 , 用 PD  控制器 立阻尼与接偏差的控制率,控制框图如图2 。其控制率可表述为 :
B ( 2 = B ”” + "B ( 2
"B ( 2 =-(叽勺 + E3)( ' - ')
( 9)
其中,E 为接触力误差增益,E 为接触力误差一阶微 分 。
(10)控制率 ,变阻尼阻抗控制 接触
偏差动态 阻抗 阻尼项。考虑到控制器离散 的本质,底 控制 通 态的阻抗 计算获取。- 一周期内, 表述为:
'(2 = '( 2 + O -(牛-B ( 2( '( 2 - 1) - '( 2))
'(2 = ' 2 - 1) + $ '( 2(10 )
其中,$为采样周期。
'(2 = '( t  - 1) + $'( 2
伺服 系统机器
!>-*■ 矜0
自适应 控制率'
]如)X(J1)-
力传
感器图2 变阻尼阻抗控制框图稳定性证明
1-3稳定性说明
述 阻尼阻抗控制器, 通
调节阻尼
,实现机器人与 的 接触。增益决 控制器能否 运行。 ,下
文将分析该控制器 性, 。
2021年5月
谭炯N #等:基于变阻尼阻抗控制的机器人接触力跟踪研究・71・
将阻尼项带入阻抗
,并将其
斯变换得:
Ms 2 e *
(s) +W ””se *( s) +b p *( s) +E ”s s (s ) = - *( s) ( 11)
式中,*
(s) = _ 3,3 =X- X ; o
根据环境模型,可知e * =-F/G ,带入式(11 )可
:
(Ms 2 +W ””s )
---------- P ( s) + ( E ”s  +E * + 1 )*( s)
变换式(12),:
(Ms 2 +W ””s)
,
S ( s )
+ (
E ”s  +6* + 1)
*( s)=
(12 )
G
(Ms 2 +W ””s )”
由式(13)可知,控制器传递函数可表述为:
*( s)
Ms 2 +W ””s
P (s 「(Ms 2 + (
W ”” +GE )s  +G (E * +1)
(14)
(14)中传递函数,可以采用特征方程分析
其稳定性。 斯判据,:
G ( E * + 1)
00
W ”” +
G ( E * + 1)
由劳斯判据可知,控制器参数应控制在如下范围:
O  > 0
E * >-1
B  ”
E  >-#”
由上述分析可知,变阻尼阻抗控制器在参数范围内是稳定的。
(15)
2仿真分析
考虑到阻抗控制在应 问题,将考虑 发生 及 刚度发生 种情况,对阻抗控制与自适应变阻尼阻抗控制 比仿真验证。 相 的前提下,验证其抗 能力的优劣。
图3为阻抗控制 发生 接 应曲线。控制器规划期望接 30 N 作用 表面。
设置为:
f0
,
0 <2 < 3
'={
0. 01sin ( 0. 5&( 2 - 3))
, 3 " t
< 7
I 。,
7 " t  < 10
阻抗控制期望 设置为1,期望阻尼设置为100o  图3 发现,机器人从自由 接
发生 现象。考虑 无法准
,述设 函 替 凹凸坑点。机器
人与凹凸坑点接 , 发现在3 -和7 s 时,机器人发生 现象。由 ,机器人定阻抗控制能
性高的场合 好接 跟踪性能;偏差的情况下,定阻抗控制器接 抗干
扰能 弱。
图 4 为自 适应 阻尼阻抗控制器 接
触力响应曲线。通过调试,控制增益参数6* = 15,60 = 0. 9 , 能 接 o  图发现,机器人从自由 换到接 、机器人接触凹凸坑,能够平滑 ,没 、超调等现象。由 ,变阻尼阻抗控制器在环
, 更好抗 能力。
(13 )
图3定阻抗控制在环境变图4变阻尼阻抗控制环境变
化的接触力响应图 化接触力响应
图 5 为 阻抗控制 刚 发生
的接
力响应。其 刚度为:
5000
0 <t< 3
G  = ”000,
3 " t  < 6
1-5000,
6 " t  < 10
阻抗控制器期望 设置为1 ,期望阻尼设为 100o  接 应图 发现, 接 自由 换到接 的 ,接 发生了大幅,及 现象。 ,3 -,6 -环境刚度发生 ,接 发生了产生 大的超调,且伴 .后产生 现象。
图5定阻抗控制在环境刚度图6自适应变阻尼阻抗器在环境
生变化下的接触力响应
刚 生变化下的接触力响应
图 6 为自 适应 阻抗控制器 刚 发生
时的接触力响应。通过调试,控制增益参数6* = 15,
6” =0.9时,能够得到较柔顺地接触力。从图中发现,
刚度发生 的 ,接 出现 大的,伴 趋于稳态。由 , 刚 变化的场景中,变阻尼阻抗控制器较定阻抗控制器相比,
更好的抗 能 o
3
本文提出 种变阻尼阻抗控制方法,该方法根
接 差及其一阶微分,动态更新阻抗 阻尼,而实现机器人与 的 接触。仿真表明,阻尼阻抗控制方法在外 、刚差的情况下,能 阻尼 ,降接 误差, 实现期望的接 跟 。 相比于 阻抗控制方法,方法 、 和 应 势,机器人接触控制场景应用中具有积极的参考作用。
(下转第76页
)
-76-组合机床与自动化加工技术第5期
ufacturing Technology,2018,96(9):2991-002.
[3]Li Zhongyun,Sun Yuwen,Guo Dongming.Chatter predic­
iion uiiaizingsiabiaiiyaobeswiih p oce s dampingin oinish milling of titanium lloy thin-walled workpiece[J+.Interna-
iionaa Jousnaa oo Adeanced Manuoaciusing TechnoaogN, 2017,89(9):2663-2674.
[4]关跃奇,魏克湘,张文明,等.高速车铳加工三维颤振的
稳定性分析与试验研究[J].振动与冲击,2017,36(4): 192-197,213.
[5]汪博,孙伟,闻邦椿.高速主轴系统切削稳定性预测及影
响因素分析
*J].机械工程学报,2013,49(21):18-
24.
[6]GaoS H,MengGuang,LongXinHua.SiudNoomi a ingsia-
biaii wiih Hesizconiacisii o ne s ooba a beasings[J].As-chieeAppaied Mechanics,2011,81(8):1141-1151.
[7]HungJuipin,LaiYuanaung,LuoTzuoiang,eiaa.Anaasis
ooihemachiningsiabiaii ooami a ingmachineconsidesing
ihee o ecioomachineosamesisuciuseand spindaebeasings: eipesimeniaaand oiniieeaemeniappsoaches[J].Iniesnaiion-aaJousnaaooAdeanced Manu oac iu sing Techno aogN,2013,68
(9)#2393-2405.
[8]仇健,吴玉厚,张珂.影响铳削颤振稳定性的因素与规律
分析
*J].机床与液压,2017,45(19):38-44.
[9]运侠伦,梅雪松,姜歌东,等.高速主轴角接触球轴承动(上接第71页)
[参考文献]
[1]ZengGanwen,Ahmad Hemami.An oeeseiewoosoboioosce
conisoa[M].CambsidgeUnieessii Pse s,1997.
[2]HsiaTC.Adapiieeconisoaoosoboimanipuaaioss-aseeiew
[C]//Roboiicsand Auiomaiion,IEEE IniesnaiionaaCon-
oesence,1986.
[3]ShoushiasiA L,DasioP,Ma z oaeniS.A seeiewon ihe
eeoaeemeniisend oosoboiiciniesaciion conisoa[J].Indusisiaa Robot,2016,43(5):535-551.
[4]YoshikawaT.Fosceconisoaoosoboimanipuaaioss[C]//
Mi a ennium Conoesence IEEE IniesnaiionaaConoesence on Roboiicsand Auiomaiion.SNmposiaPsoceedings(Cai.No.
00CH37065).IEEE,2002.
[5]Hogan N.Impedanceconisoa:An appsoach iomanipuaaiion:
pasi-iiheos[ J].AsmeJousnaaooDNnamicSNsiemsMeas-usemeni&Conisoa,1985,107(1) :1-7.
[6]JungS,HsiaTC,BoniizRG.Fosceisackingimpedance
buchi
conisoaoossoboimanipuaaiosswiih an unknown eneisonmeni:
iheosN,simuaaiion,and eipesimeni[J].IniesnaiionaaJous-naaooRoboiicsReseasch,2001,20(9):765-774.
[7]JungS,HsiaTC,BoniizRG.Fosceisackingimpedance
conisoaoosoboimanipuaaiossundesunknown eneisonmeni [J].IEEE Tsansaciionson ConisoaSNsiemsTechnoaogN, 2004,12(3):474-483.
[8]Esickson D,WebesM,ShasoI.Coniacisii o ne s and
刚度分析及测试方法[J].振动•测试与诊断,2019,39
(4):892-897,912.
[10]S N Shaiokhin,A O Goaoein.Uaisasonicmoiosized spindae
wiih hNdsosiaiic beasings[J].Russian Engineesing Re-seasch,2016,36(8):692-695.
[11]刘艳华,李志远,张朝煌,等•高速角接触球轴承静态刚
度的分析与计算[J].轴承,2005(8):1-3.
[12]邓聪颖,苗建国,殷国富,等•面向数控机床运行状态的
切削稳定性预测研究[J].工程科学与技术,2019,51
(3):184-191.
[13]LiZhongqun,Liu Qiang.Soauiion and anaasisoocha i es
siabiaii oosend mi a ingin iheiime-domain[J].Chinese JousnaaooAesonauiics,2008,21(2):169.
[14]AaiinesY,Budak E.Anaaiicaapsediciion oosiabiaii aobes
in mi a ing[J].CIRP Annaas-Manuoaciusing TechnoaogN, 1995,44(1):357.
[15]Campa F J,Lacall e L NLoper De,Celaya A.Chatter aveid-
ancein ihemi a ingooihin oaooswiih bu a-noseend mi a s: modeaand siabiaiiydiagOams[J].InieOnaiionaaJouOnaaoo MachineTooasand Manuoaciu e,2011,51(1):43-53. [16+刘强•数控铳削加工过程仿真与优化[M].北京:航空工业出版社,2011.
(编辑李秀敏) dampingesiimaiion ooOoboiicsysiems[J].TheInieOnaiionaa JouOnaaooRoboiicsReseach,2003,22(1):41-58.
[9]RaibeiM H,COaigJJ.Hyb id posiiion/ooceconioaoo
manipuaaios[J].JouOnaaooDynamicSysiemsMeasuOemeni &Conwol,1981,103(2):126.
[10]Wen J T,Kreutz-Delaado K.Motion and force conWol of
mu iip esoboiicmanipu aioss[J].Auiomaiica,1992,28
(4):729-743.
[11]Caccavale F,Chiacchio P,Chiaverini S.Task-space xa-
ulation of cooperative manipulators[J+.Automatica,2000, 36(6):879-887.
[12]段晋军,甘亚辉,戴先中.双臂协调搬运过程中基于变
阻抗模型的位置/力混合控制[J].机器人,2019,41
(6):795-802,812.
[13]BuchaiJ,Siuap F,Th?odosou E,?iaa.L?asningeasiaba
imp?danc?conisoa[J].Th?InisnaiionaaJousnaaooRoboiics R?s?asch,2011,30(7):820-833.
[14]李超,张智,夏桂华,等•基于强化学习的学习变阻抗控
制[J].哈尔滨工程大学学报,2019,40(2):304-311. [15]ChaoLI,ZhiZ,GuihuaX,?iaa.L?asningeasiabaim-
p?danc?conisoabas?d on s?inoosc?m?niaasning[J].Jousnaa ooHasbin Engin??singUnie?ssiiy,2019,40(2):304-311. [16]LiY,G?S S.Imp?danc?aasningoossoboisinisaciing
wiih unknown?neisonm?nis[J].ConisoaSysimsT?chnoao-gy,IEEETsansaciionson,2014,22(4):1422-1432.
(编辑李秀敏)