函数的概念
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。数学八年级上册
点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。
知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
理解函数的概念，要注意以下三点：
其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。
其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。
知识点3：函数的定义域与函数值
函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。
函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。如函数y=x+10（4<x<10）,它的值域是14<y<20
重点：函数概念，函数的定义域和值域。
难点：函数概念，函数的定义域和值域。
1、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？
例题一：
（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y，并指出这个问题中的变量和常量。
解：y=12x。在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金额y元是变量。
（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量
解：C=2πR或C=πd.在公式中，2π或π是常量，半径R或直径d、圆周长C都是常量。
点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的π表示圆周率是常量。
例题二：（1）2x+1是不是变量x的函数？为什么?
(2）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函数？为什么？
解：（1）因为x是变量，代数式2x+1的值也是一个变量，且随着字母x的取值而唯一确定，所以变量2x+1是变量x的函数。
（2）在二元一次方程2x+3y=6中，因为x、y可以取不同的数值，所以x、y是变量。当x取确定的值时，可由y=求出y，即y的值随之唯一确定。所以在这个二元一次方程中，y是x的函数。
练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg,其中，m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受的重量G是不是它的质量m的函数？
例题3：求下列函数的定义域
（1）y=3-2x （2）y=
（3)y= (4)y=
分析：（1）是整式函数，整式函数的定义域是全体实数；
（2）是分式函数，分式函数的定义域是使分母不等于零的一切实数
（3）是二次根式函数，二次根数函数的定义域是使被开方数大于等于零的一切实数
（4）是二次根式与分式的综合，要注意综合考虑
解：（1）定义域是全体函数
（2）2x+3≠0，即x≠-
（3）5-2x≥0,即x≤
（4） 解不等式组得 即-x<
练习：求下列各函数的定义域
（1）y=2x+ (2)y=
(3)y= (4)y=
例题4：已知f(x)=,求f(-)的值
分析：函数与函数值是不同的概念，函数是指两个变量之间的某种关系，而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值，求f(-)得值，就是当x=-时，求y=,的值，只需要把x=-代入后计算即可。
解：f(-)==-
练习：已知f(x）=,求f(-2),f(-),f(0),f()
练习：把下列x与y的关系写成y=f(x)的形式，并指出函数的定义域
（1）8x+7y=16 (2)xy=9
(3)x= (4)(x+2)(y-3)=-6
1、 判断下面变量之间的关系是不是函数关系：
（1）已知圆的半径，则圆的面积；
（2）长方形的宽一定时，其长与周长；
（3）王明的年龄和他的身高。
2、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A、B、C、 D、
3、下列解析式中，y不是x的函数是（ ）
A、y+x=0 B、|y|=2x
C、y=|2x| D、y=2x2+4
4、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y= D、y=
5、下列说法正确的是（ ）
A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C、代数式πr3是它所含字母r的函数D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
6、函数是研究（ ）
A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的
发布评论