北师大新版八年级上学期《3.2 平面直角坐标系》
同步练习卷
一．解答题（共60小题）
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
3．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则= ；
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为 ．
4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（ ， ），
A3（ ， ），
A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
5．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
数学八年级上册（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．
6．根据题意，解答下列问题：
（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；
（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．
7．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
（3）求线段BC的长．
8．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．
9．如图，点A（1，0），点B（，0），点P（x，y），OC=AB，OD=OB．
（1）则点C的坐标为 ；
（2）求x﹣y+xy的值．
10．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．
11．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
求：（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．
12．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．
（1）点O′的坐标为 ，点A′的坐标为 ；
（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．
13．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
14．【阅读材料】
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