八年级数学上册知识点汇总(北师大版)
第一章 勾股定理
第一章 勾股定理
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a² +b² =c²
（由直角三角形得到三边的关系）（勾、股、弦)
2.如果三角形的三边长a，b，c满足a² +b² =c² ，那么这个三角形是直角三角形。
3.满足条件a² +b² =c² 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
（由直角三角形得到三边的关系）（勾、股、弦)
2.如果三角形的三边长a，b，c满足a² +b² =c² ，那么这个三角形是直角三角形。
3.满足条件a² +b² =c² 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
4.记忆1、2、3、4.......20的平方
5.蚂蚁如何走最近（重点：勾股定理的应用）
第2章 实数
1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。（三种;√2,π,0.585885888…）
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 √a。0的算术平方根为0即√0=0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即数学八年级上册x²=a，那么数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
3.正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.开平方：求一个数a的平方根的运算，其中a叫做被开方数。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即数学八年级上册x²=a，那么数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
3.正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.开平方：求一个数a的平方根的运算，其中a叫做被开方数。
5.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
6.开立方：求一个数a的立方根的运算，其中a叫做被开方数。
第三章 图形的平移与旋转
1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小、方向。经过平移，对应线段、对应点所连的线段平行且相等；对应角相等。
第三章 图形的平移与旋转
1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小、方向。经过平移，对应线段、对应点所连的线段平行且相等；对应角相等。
3.简单的平移作图：教材第72页
4.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角称为旋转角。
5.旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状；
1)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，
5.旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状；
1)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，
2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角
3）对应点到旋转中心的距离相等。
6.简单的旋转作图：教材第82页
7.基本的图形变换：平移、旋转、对称
第四章 四平边形性质探索
（一）1.平行四边的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。（边、角、对角线）
（一）1.平行四边的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。（边、角、对角线）
3.平行四边形的判别：（边、角、对角线） 四个
1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（二）1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。（菱形是轴对称图形，同时也是中心对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴）。
3.菱形的判别：（边、角、对角线） 三个
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（二）1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。（菱形是轴对称图形，同时也是中心对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴）。
3.菱形的判别：（边、角、对角线） 三个
1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2）四条边都相等的四边形是菱形。
2）四条边都相等的四边形是菱形。
3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（三）1.矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。
（三）1.矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。
2.矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，同时也是中心对称图形，有两条对称轴）
3.矩形的判别：（边、角、对角线） 两个
3.矩形的判别：（边、角、对角线） 两个
1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。
2）对角线相等的平行四边形是矩形。
4.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（四）1.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，同时也是中心对称图形，有两条对称轴）
3.正方形常用的判别：(一个)有一个内角是直角的菱形是正方形；
（五）1.梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2.两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 3.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯
2）对角线相等的平行四边形是矩形。
4.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（四）1.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，同时也是中心对称图形，有两条对称轴）
3.正方形常用的判别：(一个)有一个内角是直角的菱形是正方形；
（五）1.梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2.两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 3.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯
形。
4.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
5.等腰梯形的判别：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
（六）1.多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）•180°
2.多边形的外角和都等于360°
4.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
5.等腰梯形的判别：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
（六）1.多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）•180°
2.多边形的外角和都等于360°
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