八年级上册第二章《特殊三角形》
2.1图形の轴对称
[轴对称图形]
1. 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁の部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它の对称轴．毛
2. 有の轴对称图形の对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．
3. 折叠后重合の点是对应点，叫做对称点。
[轴对称]   
有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合の点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
[图形轴对称の性质]
①关于某直线对称の两个图形是全等形。       
    ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
    ③轴对称图形の对称轴，是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
    ④如果两个图形の对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
[轴对称与轴对称图形の区别]
[线段の垂直平分线]
    （1）经过线段の中点并且垂直于这条线段の直线，叫做这条线段の垂直平分线．
（2）线段の垂直平分线上の点与这条线段两个端点の距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等の点在这条线段の垂直平分线上．因此线段の垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等の所有点の集合．
2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理
[等腰三角形]
★1. 有两条边相等の三角形是等腰三角形。
★2. 在等腰三角形中，相等の两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹の角叫做顶角，腰与底边の夹角叫做底角．
[等腰三角形の性质]
    ★性质1：等腰三角形の两个底角相等（简写成“等边对等角”）
★性质2：等腰三角形の顶角平分线、底边上の中线、底边上の高互相重合（三线合一）．
特别の：（1）等腰三角形是轴对称图形.
      （2）等腰三角形两腰上の中线、角平分线、高线对应相等.
[等腰三角形の判定定理]
★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对の边也相等（简写成“等角对等边”）．
特别の：
（1）有一边上の角平分线、中线、高线互相重合の三角形是等腰三角形．
（2）有两边上の角平分线对应相等の三角形是等腰三角形．
（3）有两边上の中线对应相等の三角形是等腰三角形．
（4）有两边上の高线对应相等の三角形是等腰三角形．
[等边三角形]
    三条边都相等の三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
[等边三角形の性质]
★等边三角形の三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
[等边三角形の判定方法]
★（1）三条边都相等の三角形是等边三角形；
★（2）三个角都相等の三角形是等边三角形；
★（3）有一个角是60°の等腰三角形是等边三角形．
2.5 逆命题和逆定理
[逆命题和逆定理]
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确の判断の句子叫做命题。
  1. 命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”の形式。
  2. 正确の命题叫真命题，不正确の命题叫假命题。
3. 基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确の，不需要再加证明の命题。
4．定理：用逻辑の方法判断为正确并作为推理の根据の真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
互逆命题：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题の题设是第二个命题の结论，而第一个命题の结论是第二个命题の题设，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它の逆命题。
互逆定理：如果一个定理の逆命题也是真命题，那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理の互逆定理。
注意：1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题。
      2.所有の命题都有逆命题，但不是所有の定理都有逆定理。
2.6 直角三角形
[直角三角形]
有一个角是直角の三角形叫做直角三角形。
[直角三角の性质]
★ 1.直角三角形の两个锐角互余.
★ 2. 直角三角形斜边上の中线等于斜边の一半。
★ 3. 在直角三角形中，30°角所对の直角边等于斜边の一半.
[直角三角の判定]
★ 1. 有一个角是直角の三角形是直角三角形
★ 2. 有两个角互余の三角形是直角三角形
3. 补充：如果三角形中一边上の中线等于这条边の一半，那么这个三角形是一个直角三角形。
2.7 勾股定理
[勾股定理]
一、
定理：
知识结构
直角三角形の性质:勾股定理
       
勾股定理
           
应用:主要用于计算
直角三角形の判别方法::若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.
[勾股定理の逆定理]
如果三角形中两边の平方和等于第三边の平方，那么这个三角形是直角三角形。
1、 勾股定理の应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间の关系，是直角三角形の重要性质之一，其主要应用有：
（1）已知直角三角形の两边求第三边
    （2）已知直角三角形の一边与另两边の关系。求直角三角形の另两边
    （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系の问题
2、 如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c）
（2） 验证与是否具有相等关系
（3） 若=，则△ABC是以∠C为直角の直角三角形；若≠， 则△ABC不是直角三角形。
3、 勾股数
满足=の三个正整数，称为勾股数，如（1）3，4，5数学八年级上册； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17； （5）7，24，25  （6）9, 40, 41
2.8 直角三角形全等の判定
[直角三角形の判定方法——HL]
两Rt△三角形一条斜边与一条直角边对应相等 则两三角形全等
[角平分线の性质定理の逆定理]   
★角の内部，到角两边距离相等の点，在这个角の平分线上。
补充知识：
1、三角形中の中位线
★连接三角形两边中点の线段叫做三角形の中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新の三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形の中位线平行于第三边，并且等于它の一半。