1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延长AB到D，使AB=BD，E是AB的中点。求证：CD=2CE。
2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=∠A。求证：BE=CF。
3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
4、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
（1）试判断DEF的形状，并加以证明。
（2）如图乙，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并加以证明。
6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。
7、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．
8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．
9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
A
B
C
O
M
N
(第9题图)
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，
连结EC、ED，求证：CE=DE
11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
12、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：
∠FAC=∠B
13.如图14所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.
14.如图11，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
图11
15.在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCB＝50°，∠EBC
＝60°，求∠DEB 的度数。
16.在三角形ABC 中，AB=AC,AD 平分角ABC 交AC 于D，AD+BD=BC，求角A 的度数。
17.在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E 是直线AC 上的两个动点，且AD=EC，
AM⊥BD，垂足为M，AM 的延长线交BC 于N，直线BD 直线NE 相交于点F，试判断三角形DEF
的形状，并加以证明。数学八年级上册
18.在△ABC 中，∠C = 2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥ AB ，点E 是BD的中点，连结AE ．
（1）求证：∠AEC = ∠C
（2）求证：BD = 2AC
（3）若AE = 6.5，AD = 5，那么△ABE 的周长是多少？
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