苏教版八年级数学上册知识点
第1章全等三角形
一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形有哪些性质
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
5、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻并证明还缺少的条件.其基本思路是：
１）.有两边对应相等，夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.
２）.有两角对应相等，夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.
３）.有一边和该边的对角对应相等，另一角对应相等.利用AAS判定.
４）.有一边和该边的邻角对应相等，夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.
二、角的平分线：
1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；
2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；
②点到边的距离；
3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上
4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。
（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。
（3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去全等三角形。
第2章轴对称图形
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.  把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
区别：
（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；
（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．
联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.  经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、等腰三角形的性质
1、有关定理及其推论
定理：等腰三角形有两边相等；
定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60°.等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
（二）等腰三角形的判定
1、有关的定理及其推论
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）
推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 b/2<a
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C= (180°-∠A) /2
等腰三角形的性质与判定
中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
角平分线
数学八年级上册1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
判定; 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；  2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；  2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
判定：1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；  2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角边等边对等角底的一半<；腰长<；周长的一半
判定：等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。