正比例和反比例
                  一、复习内容：
1、比的相关内容      2、比例    3、比例尺
4、按比例分配        5、正比例和反比例
二、复习目标
1、理解并掌握比的意义，比的读法和写法；比与除法、分数之间的联系和区别；求比值；比的基本性质，化简比；求比的未知项。
2、理解比例的意义，比例各部分的名称；比例的性质，会解比例。
3、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。
4、理解比例尺的意义和用途，会求图上距离和实际距离。
5、理解正反比例的意义，能正确判断成正反比例的量。
6、学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
7、会用比例知识解决生活中的实际问题。
三、复习重难点
重点：
1、 比和比例的区别；求比值和化简比；比、分数与除法的关系，比例的基本性质。
2、 会求比例尺、图上距离和实际距离；能正确的解比例。
3、 用比例知识解决实际应用问题
难点：
1、 比与除法、分数的关系。
2、 求比例尺、图上距离和实际距离。
3、 正反比例的判断。
4、 按比例分配问题和用比例解决实际应用问题。
四、相关内容的知识点：
        知识点一：      比
1、 比的意义：两个数相除又叫两个数的比
2、 比的读写法，各部分名称。
（ 1）170÷110＝＝17：11      17比11记作17：11  1.5比3记作 （  1.5:3  ） 
（2）比的各部分名称
      5    ：  7       
    前项  比号  后项 
3、什么是比值？
    比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 。（比值是一个数，一般用整数或分数表示。）
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上获除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
5、比与除法、分数的关系
项目
各部分名称
基本性质
用途
区别
比小学生学习报
前项
比号
后项
比值
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
化简比求比值
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
除法计算或简算
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
通分约分
是一个数，也表示两个量之间的关系
比的后项能不能是零？为什么？
小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
6、求比值与化简比
　
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
根据比值的意义，用前项除以后项
一个商（整数、小数或分数）
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
比的前项和后项都成或除以一个相同的数（0除外）；也可以根据求比值 的方法，用前项除以后项得到一个数值
一个比
7、比例尺：
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
       
（1）、数字比例尺  如：1：7000 000  图上1厘米表示实际7000 000厘米。注意统一单位。
（2）、线段比例尺：如
（3）、比例尺的应用
比例尺的关系式：
图上距离＝（实际距离）×（比例尺） 
实际距离＝（图上距离）÷（比例尺）
8、按比分配
（1）、在日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
（2）、按比例分配应用题的特征：已知总量和各部分的比，求各部分量。
（3）、常用的解题方法有两种：一种是按比例分配解答，先求出总份数，在求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。一种是用归一法解答，先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例的意义
1、 比例的意义：表示两个比相等的式子。
2、 各部分的名称：A ：B=C ：Ｄ
    外项：内项＝内项：外项
在比例里，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
３、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果已知比例中的任意三项，应与比例的基本性质可以求出另外一个未知项。（解比例）
知识点三：正比例和反比例
１、正比例与反比例的区别
   
　
判定方法
关系式
正比例
1、两种相关联的量 2、比值一定             
X÷Y=K（一定）
反比例
1、两种相关联的量 2、积一定             
xy=k(一定)
２、判断成正比例还是反比例的方法:
一二看三判断。即
（1）判断两种量是否是相关联的量，
（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，
（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例
3、应用比例知识解答实际问题
应用比例题分为正比例应用题和反比例应用题，用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”应用题；用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总’’应用题。
（1） 应用比例解答应用题的一般步骤和方法
（2） 应用比例知识解答应用题，先要判断两种关联的量成什么比例，再出相关联的量对应的数值，然后根据正、反比例的意义列出比例式解答。即：
1 判断题目中两种关联量是成正比例还是成反比例。
2 设未知量为X。
3 列出比例式，解比例。
4 检验。
知识点四：比与比例的区别
　
定义
基本性质
项数
区别
比
两个数相除又叫做两个数的比
比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
2
表示两个数的倍数关系
比例
表示两个比相等的式子叫做比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比的基本性质。
4
表示两个比相等的式子
五、复习建议
1、比和比例的复习以教材为依据，以《数学课程标准》的精神为指导。
2、复习时要面向全体，注重双基，着眼于学生创新精神和实践能力的培养。
3、教师在具体的课堂中要突出两点：一是抓基础，让学生自主梳理知识，突破学生易错易混淆的知识点；二是抓知识的内在联系，强调知识的综合运用。
4、通过复习既要使学生所学的数学知识更加巩固，更加系统化、条理化，解题的技能技巧更加灵活，又要帮助学生弥补知识上的缺陷，达到教材所规定的基本要求。
六、典型题例
（一）、可考点
1、概念。
2、比、除法、分数之间的联系。
（ ）÷4＝ ＝0.75＝（ ）:20＝（ ）%
3、 比例尺。
如：一种规格为5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅地图的比例尺是（          ）
4、 判断是否成正反比例。
如：（1）长方形的面积一定，长与宽。（  反 ）