中等职业学校对口升学数学模拟试卷
全真模拟试题（十一）
满分：100分  考试时间：100分钟
题号 一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得  分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知函数()1f x +的定义域为[]2,3-，则()f x 的定义域为（  ） A. []
2,3-
B.[]1,4-
C.[]
3,2-
D.[]2,2-
2. “30x -=”是“2
60x x --=”的（  ）
A. 充分条件
B.充要条件
C.必要条件
D.既不充分又不必有条件 3. sin 2cos αα=，则tan 2α的值为（  ） A. 43-              B.45                C.4-              D.2
3
-
4. 设()()1,2,2,1a b ==-，则23a b +=（  ）
A. ()
5,7-
B.()
4,7-
C.()1,7-
D.()4,5-
5. 数列{}n a 的前n 项和2
3n s n n =+，则2a =（  ）
A.10
B.8
C.6
D.4
6. 已知221,0
()log ,0备战高考
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则()()1f f =（  ）
A.0
B.1
C.2
D.3
7. 要得到函数sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（  ） A. 向左平移
6π个单位长度                  B.向右平移6
π
个单位长度 B. 向左平移
12π个单位长度                  D.向右平移12
π个单位长度 8. 若双曲线方程为222215x y b -=，其渐近线方程为12
5
y x =±，则其焦距为（  ）
A.13
B.26
C.39
D.52
9.6人参加打球、唱歌、跳舞三项活动，每项2人参加，则不同的分组方法有（  ）种 A.15                B.30                  C.60              D.90 9. 正四棱柱的对角线和侧面所成的角为30，底边长为a ，则它的体积为（  ）
A.
33
B.3
3
C.
3
3
10.
两条直线2030x +=+=的位置关系是（  ） A. 平行            B.垂直              C.重合              D.相交
评卷人 得  分
二．填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知函数3
(),(2)5,(2)f x ax bx f f =-=-=且则_________________.
12. 函数2cos 2y x x =+的值域为__________________.
13. 把半径为3,4,5的三个铅球熔化后铸成一个打球，则大球半径是___________________. 14. 椭圆2
2
23120x y +-=的离心率为______________.
15. 在412
cos ,cos ,cos 513
ABC A B C ∆=
==中，则_____________. 16. 已知正方体的表面积是542
cm ，则它的体积是_________________. 17. 向量()()3,2,1,21a b m m ==-+，若a b 与互相垂直，则m=___________. 18. ()()
10
10
1x 1x -+的展开式中含有8
x 项的系数是______________.
评卷人 得  分
三．解答题(每小题8分，共24分）
19. 解不等式：28
2133x x --⎛⎫> ⎪
⎝⎭
.
20. 求过直线3x+2y+1=0与2x -3y+5=0的交点，且平行于直线l ：6x -2y+5=0的直线方程.
21. 已知向量()()sin ,1,1,cos ,0a b θθθπ==<<.
（1）若a b ⊥，求θ； （2）求a b +的最大值.
评卷人
得  分
四、证明题（每小题6分，共12分）
22. 已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，求证：数列{}1n a +是等比数列.
23. 已知在平面α内有平行四边形ABCD，点O 是对角线的交点，点p 在α外，且PA=PC,PB=PD，求证：
PO α⊥.