押课标卷理综第33（2）题
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
题号 | 考情分析 | 考查知识点 | 分值 | 预测知识点 |
第33(2)题 | 理想气体的状态方程在高考中是一个热点问题 理想气体方程中的“玻璃管液封”模型，“气缸活塞”模型，“变质量气体”模型是经常涉及的考题。并且经常与玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律结合出题。备战高考 | 波意耳定律解决实际问题 | 6 | 预计2021年高考新课标全国卷第33(2)题会以理想气体的状态方程形式考察。 |
把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i）；（ii）
【解析】
（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V变成3V，乙中原气体体积有2V变成3V，则根据玻意尔定律分别有
，
则
则甲乙中气体最终压强
（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，则
计算可得
由密度定律可得，质量之比等于
如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭、长为90cm的细玻璃管，内有两段长为15cm的水银柱，封闭了长度均为15cm的A、B两段空气柱，已知大气压强
p0=75cmHg，环境温度保持不变。
（1）求两段空气柱的压强之比pA∶pB；
（2）若缓慢将此玻璃管倒置，试通过计算判断水银会不会从玻璃管口漏出？
【解析】
解：
（1）对上面一段水银柱进行分析，有
对下面水银柱进行分析，有
联立，可得
（2）水银管倒置，A、B两段气体均发生等温变化，假设没有水银漏出
对于A气体，有
，
解得
对于B气体，有
，
解得
两段水银柱和两段空气柱总长度为x，则
水银不会从玻璃管漏出。
1．气体实验定律
玻意耳定律 | 查理定律 | 盖—吕萨克定律 | |
内容 | 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 | 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 | 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比 |
表达式 | p1V1＝p2V2 | ＝或 ＝ | ＝或 ＝ |
图象 | |||
2.理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C.
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．
1．如图所示为按压式手动饮水机示意图，通过按压上面的按钮，可把空气压入水桶中，把水桶中的水排出桶外，整个装置气密性良好。小明同学为了测量按压一次压入水桶内的气体体积，先按压几次，确保出水管有水流出后做了如下操作：
让水桶中的水面下降需要按压N次，称出水桶中水减少的质量；要让水桶中的水面接着再下降，则需要再按压次。已知水桶的内径处处相同，每次按压进入桶内的气体体积相同，大气压强，水的密度。根据以上测量数据，请你帮助小明计算出一次压入的空气体积？
2．新冠肺炎疫情发生以来，各医院都加强了内部环境消毒工作。如图所示，是某医院消毒喷雾器设备，喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为，打气筒每次打气能向储液桶内压入的空气。现往储液桶内装入药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。
（1）若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到，求打气筒打气次数。
（2）当储液桶内消毒液上方的气体压强达到后，打开喷雾器开关直至储液桶消毒液上方的气压为，求在这过程中储液桶喷出药液的体积。
3．如图所示，用两个质量均为m、横截面积均为S的密闭活塞将开口向下竖直悬挂的导热气缸内的理想气体分成I、Ⅱ两部分，当在活塞A下方悬挂质量为m的两个物体后，整个装置处于静止状态，此时I、Ⅱ两部分气体的高度均为L0。已知环境温度、大气压强P0均保持不变，且满足5mg=P0S，不计一切摩擦。当取下一个物体后，两活塞重新恢复平衡，求活塞A上升的高度。
4．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠（NaN3）产生气体（假设都是N2）充入导温效果良好的气囊。若氮气充入前后安全气囊的容积分别为V1=10 L、V2=70 L。已知大气压强p0=1.0×105Pa，气囊中氮气密度ρ=2.5 kg/m3，一个氮气分子的质量约为4.65×10-23g，氮气摩尔质量M=0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数NA≈6×1023 mol-1 ，在标准气压下，氮气的摩尔体积为22.4L/mol。求：
(1)该气囊中氮气分子的总个数N；
(2)该气囊中氮气分子间的平均距离；
(3) 氮气充入后安全气囊的压强。（结果均保留一位有效数字）
5．如图所示，甲、乙两个储气罐的容积都为V，储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐中气体的压强为5p0，乙罐中气体的压强为p0。现通过连接两罐的细管把甲罐中的气体尽量多的调配到乙罐中去，两罐中气体的温度相同且在调配过程中保持不变。求调配完成后：
（1）两罐中气体的压强；
（2）调配到乙罐中的气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
6．如图所示，汽缸内A、两部分气体由竖直放置、横截面积为S的绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触且不漏气。初始时两侧气体的温度相同，压强均为，体积之比为。现将汽缸从如图位置缓慢转动，转动过程中A、两部分气体温度均不变，直到活塞成水平放置，A在上，在下，此时A、两部分气体体积相同。之后保持A部分气体温度不变，加热部分气体使其温度缓慢升高，稳定后A、两部分气体体积之比仍然为，已知重力加速度大小为。求：
（1）活塞的质量；
（2）部分气体加热后的温度与开始时的温度之比。
7．某同学利用如图所示的装置测量山顶处的大气压强，上端开口、下端封闭的长直玻璃管竖直放置，用h=40.00cm的某种液体封闭一段空气柱，利得气柱长度l1=20.00cm。再将玻璃管缓慢倾斜至与水平面成30°角，液体没有溢出，测得空气柱长度变为l2=24.50cm。已知液体的密度，山顶处重力加速度g=9.80m/s2，计算结果均保留3位有效数字，求:
（1）玻璃管竖直放置时，液柱由于重力产生的压强p；
（2）山顶的大气压强
8．粗细均匀且长度为的玻璃管一端封闭，管内有一段长度的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度，如图甲所示。现将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，如图乙所示，此过程玻璃管内气体温度恒为。已知大气压强为。
（i）求图乙中管内封闭空气柱的长度；
（ii）现使图乙中管内气体温度缓慢升高，求水银柱下表面刚好下降到玻璃管口时管内气体的温度。
9．某品牌汽车前轮胎，厂家建议的标准胎压为。某人购买该品牌汽车时，车外温度显示为27℃，胎压监测系统在仪表盘上显示为（），车辆使用一段时间后保养汽车时，发现仪表盘上显示为，此时，车外温度显示为2℃，车胎内气体可看作理想气体，车胎内体积可视为不变。
（1）试分析保养时，前轮胎是否有漏气；
（2）若要使该车胎在保养时胎压恢复到，需要充入一定量的同种气体，充气过程中车胎内温度视为不变，求充入气体质量和车胎内原有气体质量之比。
10．自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管上端封闭，并和一压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达到时，压力传感器使进水阀门关闭，达到自动控水的目的。已知细管的长度，管内气体可视为理想气体且温度始终不变，取大气压，重力加速度，水的密度。洗衣机停止进水时，求：
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