南京市鼓楼区
2021-2016第二学期期中考试七年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题号前的括号里）
（    ）1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是
     
A                  B                    C                          D
（  ）2.下列计算正确的是
    A.x3·x3=2x6          B.（﹣2x3）2 =﹣4x4    C.（x3）2 =x6  D.x5÷x =x5
（  ）3.下列计算正确的是
A.2（a－1）=2a﹣1          B.（a﹢b）（b﹣a）=b2﹣a2
  C.（a﹢1）2=a2﹣1           D.（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab﹢b2
（  ）4.如图，x的值可能是
  A.11                  B.12                  C.13          D.14
              （第4题）                        (第5题)
（  ）5.如图，下列说法正确的是
  A.若AB∥DC，则∠1＝∠2            B.若AD∥BC，则∠3＝∠4
  C.若∠1＝∠2，则AB∥DC            D.若∠2﹢∠3﹢∠A＝180º，则AB∥DC
（  ）6.下列代数式符合表中运算关系的是
a
0.5
3
b
0.25
3
运算结果
1
3
  A.ab-1               B.a2b-1              C.a2b                D.a-1b2
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
    7.计算：-3x·（4y-1）的结果为             
    8.某球形病毒颗粒直径约为0.0000001m，将0.0000001用科学记数法表示为              。
    9.计算：0.54×25＝         
  10.命题“对顶角相等”的逆命题为                        。
  11.若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为             
12.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120º，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4=      º
13.若x2＋y2＝8，xy＝2，则（x－y）2＝          。
14.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将∆BMN沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为        º
 
  （第12题）                （第14题）        （第16题）
15.我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角之间的数量关系                                        。
16.如图，∆ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，若S∆ABC＝12，则S∆ADF－S∆BEF＝          。
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
      17.（7分）计算：（1）3a·（-2a2）＋a3      （2）（2－3）有趣的发现0－（）-2＋（）2016×（﹣4）2016
   
    18.（8分）计算：（1）（y－2x）（x＋2y）        （2）（a－b＋1）（a＋b－1）
    19.（5分）先化简，再求值：（2a＋b）2－（3a－b）2＋5a（a－b），其中a =，b＝。
  20.（5分）如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，DE∥AC，求证：∠1＝∠2.
        请你将证明过程补充完整：
        证明：∵AF∥BC
              ∴      ＝      ，（理由是：                        ）
              ∵DE∥AC
              ∴      ＝      ，（理由是：                        ）
              ∴∠1＝∠2. （理由是：                      ）
                                                                            （第20题）
  21.（6分）如图，已知∆ABC。
    （1）分别画出图中∆ABC的角平分线AF、中线BD和高CE。
   
（2）根据（1）中的要求，回答下列问题：
        ①写出图中面积相等的三角形                        （不添加其它字母和辅助线）；
        ②若∠BAC＝110º，则∠AFC＋∠FCE＝            º.
22.(6分)已知：如图，在∆ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交∆ABC的边AB和CB的延长线与点D、E、F。
  求证：∠F＋∠FEC＝2∠A.
                                                                    (第22题)
23.（6分）通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现。
 
                        ①                                  ②
（1）如图①，在边长为a＋2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求出草坪的面积；
  （2）如图②，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示同种阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？
24.（7分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2,8）＝3.
  （1）根据上述规定，填空：
        （3,27）＝        ，（4,1）＝          ，（2，）＝          ；
  （2）若记（3,5）＝a，（3,6）＝b，（3,30）＝c，求证：a＋b＝c
25.（8分）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形。如图（1），四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹四边形的边和角的性质。
                  （图①）                                      （图②）
（1）请你画一个凹五边形；
（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠A、∠B、∠D、∠E、∠F之间的关系；
（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB＋AD＞BC＋CD.
 
26.(10分)概念学习
      已知∆ABC中，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在∆PAB、∆PBC和∆PAC中，如果存在一个三角形，其内角与∆ABC的三个内角分别相等，那么久称点P为∆ABC的等角点。
      如图①，∠PBC＝∠BAC，∠PCB＝∠ABC，可以得出点P为∆ABC的等角点。
  理解应用
  （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应括号内写“真”，反之，则写“
假”。
        ①内角分别为30º、60º、90º的三角形存在等角点；（    ）
        ②任意三角形都存在等角点。（      ）
  （2）探究图①中∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由。
                                                                                  ①
  解决问题
      如图②，在∆ABC中，∠A＜∠B＜∠C。若∆ABC的三个内角的角平分线的交点是P，该三角形的等角点，求该三角形三个内角的度数。
                                                                              ②