2022年考研《数学(二)》模拟考试题

2022年考研《数学（二）》模拟考试题

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考研时间2022考试时间

一、单选题(1~10小题，每小题5分，共50分。下列每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求的。)

1【单选题】：设函数f（x）=ax-blnx（a＞0）有2个零点，则的取值范围（）。

2【单选题】：设函数f（x）=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则（）。

3【单选题】：设函数f（x，y）可微，且f（x+1，ex）=x（x+1）2，f（x，x2）=2x2lnx，则df（1，1）=（）。

4【单选题】：设函数f（x）在区间[1，1]上连续，则=（）。

5【单选题】：二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2+x3）2-（x3-x1）2的正惯性指数与负惯性指数依次为（）。

6【单选题】：设3阶矩阵A（α1，α2，α3），B（β1，β2，β3），若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2线性表出，则（）。

7【单选题】：已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别为（）。

8【单选题】：当x→＞0时，是x7的（）。

9【单选题】：函数在x=0处（）。

10【单选题】：有一圆柱底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）。

二、填空题(11~16小题，每小题5分，共30分。)

11【问答题】：______。

12【问答题】：设函数y=y（x）由参数方程______。

13【问答题】：设函数z=z（x，y）由方程（x+1）z+ylnz-arctan（2xy）=1确定，则______。

14【问答题】：已知函数______。

15【问答题】：______。

16【问答题】：多项式f（x）=中x3项的系数为______。

三、解答题1(共10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

四、解答题2(18~19小题10分，20小题11分，21小题14分，22小题15分。共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)