案例叙述
变量与函数（课堂教学示例）
华师版 第17章 函数及其图象 第1课时 变量与函数
大连市第四十二中学 冯万绪
在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础，通过研究变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程、不等式的知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。这节课的重点是：结合丰富的实际问题情境，让学生了解常量和变量、自变量与函数的意义，初步理解对应的思想。
上课了，在学生们熟悉的情境中进入新课后，我单刀直入：
"你们想了解关于变量与函数的哪些知识？"
这一问法取得了很好的效果，学生们热情高涨，争先恐后地举起手来：
"我想知道什么是变量？"
"我想知道什么是函数？"
"我想知道变量与函数之间有什么样的关系？"......
学生自己提出问题并带着问题听课，这一做法让全体学生的注意力都集中起来，他们都用期待的目光等待着下一个环节。
这时，我非常自然的引领学生进入下一个环节。"首先，从我们身边熟悉的问题开始。"
我将事先准备好的挂图展示给学生们。
问题一：这是大连市某一天内的气温变化图。
图象给出以后，我并没有急于提出问题。而是引领同学们去观察：
"从图象中你能获得哪些信息？"
"你还能发现什么？"
这一做法又激起了同学们的探究热情：
"我发现这一天中，最高气温是5摄氏度，最低气温零下4摄氏度。"
"这一天中，从凌晨3点到下午2点气温在逐渐升高。"
"从下午2点开始气温在逐渐降低。"......
在学生的回答达到预期目的后，我又设计了同桌互动的环节，继续观察图象，让他们在互动中，进一步体会一个量随着另一个量的变化而变化的相依关系。
活动中，同桌俩一个时间，另一个对应的温度。对于这样简单的问题，学生马上进入角，纷纷开始准备，教室里顿时热闹起来......。在这一活动中，学生深刻体会到温度随着时间的变化而变化，从而为自变量、因变量的引入打好基础，做好铺垫。
在学生还意犹未尽的时候，我又提出一个同学们感兴趣的问题："如果你去银行存钱，你会关注什么？"
同学们高高地举起手来，发表自己的看
法："存期、利率......"。
于是，我马上出示问题二。
问题二：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为"整存整取"的存款方式规定的利率：
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.7100 1.8900 1.9800 2.2500 2.5200 2.7900 学生的回答不乏精彩："如果我着急用钱，我就存短期的，如果不着急用，我就存长期的！"这一回答在我的意料之中，于是我及时评价："很好，你已经学会理财了。"
这时，有一个学生突然提出一个大家都意想不到的问题："我把钱存三个月，然后取出来再存，因为利率是1.7100%，存一年再乘以4，这样利率不是更高了吗？"这一问题让教室里马上安静下来。我也经历了片刻迟疑后，明白了他提出这个问题的原因了--他在审题时忽略了利率的统一单位是年利率。
我首先肯定他确实是一个勤于思考的好学生，对于他的问题，我并没有马上否定，而是把这一问题交给了学生--"大家同意他的看法吗？"......同学们又经历了片刻沉寂后，终于把手举了起来--"三个月的年利率是最少的，这里所说的是年利率而不是月利率。"这位提问题的学生也终于明白其中的原因了，不好意思的挠了挠头......。
早春的诗 虽说它是课堂上出现的一个小小的插曲，但我没有放弃利用这一时机进行教育的机会："学数学一定要严谨，否则，差之毫厘，谬以千里。"这一说法立刻在学生中产生了共鸣。可见，这样做不但解决了
问题，而且也收到很好的教育效果。
经历了这段波折后，学生不但明确了年利率随着时间的变化关系，而且对年利率的印象也更加深刻了。
接下来，我并没有选用教材中那个波长与频率的实例，而是选取了一个同学们都熟悉的例子：
问题三：某学校要新建操场，长为x米，宽为y米，设计方案如下：
长x（米） 60 75 80 100 150 宽y（米） 50 40 37.5 30 20 学生到两个变量后，我继续追问："你还有什么发现？这里有没有不变化的量？"
教室内又安静下来了......，不一会儿，同学们又纷纷举起手来："操场的面积不变，。"对于学生的发现我及时给予肯定的评价，接着问："是这样的吗？大家一起验证一下。"
这时学生全都动了起来：有的动笔算，有的口算，......一阵忙乱之后，大家经过验证，都赞同无论用哪一组数据来验证，操场面积始终是3000平方米。也就是"在面积不变的前提下，操场的长随着宽的变化而变化（或操场的宽随着长的变化而变化）
。"
对于问题4的处理是这样的：因为它需要计算的时间要长一些，同时还要体现出是正比例关系，因此我没有把它删去，而是将其作为练习题，替换它的是一个学生熟悉的例子。
问题四：大连晚报每份0.5元，x表示购买这种报纸的份数，购买报纸的总价为y元，则y与x之间满足的关系式是：__________。求当报纸份数为2、4、25、70、100时，购买报纸的总价并将结果填入下表：
份数x
2
4
25
70
100
钱数y元
1
2
12．5
35
50 上述问题，学生口答就可以了，不但节省了时间，而且也明确了报纸的份数和钱数这两个量之间的变化关系。
多个环节的观察、探索与发现，使学生经历了学数学、研究数学的体验，并对自己的发现进行了最精彩的总结。
由于前面探索的过程非常充分，重点又始终敲打在体会每两个量的相依变化上，再加上层层推进、循序渐进的连续追问，函数意义的总结非常自然，学生的印象也非常深刻，教学效果非常好。
在学生理解函数意义并认识函数表示方法的同时，我及时提出问题："联系生活实际，请你举出生活中遇到的函数关系的例子。"为了让学生举出更多的例子，联系生活中的数学，我没有马上请学生回答，而是让学生"四个人为一组，交流实例。"这一做法让课堂一下子又热闹了起来......。我也参加到小组的交流中去，倾听他们例举的例子，并选取有特点的例子让他们"汇报"：
"水费随着用水量的变化而变化。"
"空气质量随着污染物排放量的变化而变化。"
"身高随着年龄的变化而变化。"
"速度一定的情况下，路程随着时间的变化而变化。"预备党员思想汇报范文
"圆的面积随着半径的变化而变化。"
"底边一定的三角形，面积随着高的变化而变化。"
......
这一做法比单纯的一问一答好多了：不但调动了学生的积极性，而且全员参与，效果也很好，思想教育也水到渠成。
练习的环节，除了基本练习题之外，我又尝试补充了一道有新意的，能够调动学生积极性、培养学生能力的练习题，取得了很好的教学效果。
练习1、"龟兔赛跑"讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它
醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点......用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间，则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 ：
看到这道练习题后，学生都非常高兴，心里想："这不是我们在小学就听过的故事吗？"课堂气氛立刻又活跃起来。学生不一会儿就到了正确的答案--"正确的是第四个选项。
"
菜市场真热闹 这时，我并没有就此"罢休"。"另外三个图象所表达的意思是什么？"" 每一个图象所要表达的故事情节是什么？""请大家根据图象创作--龟兔赛跑新编。"这时，课堂气氛达到了高潮。不一会儿，同学们都踊跃举手（下面是精彩片段实录）：
"A表示兔子快跑了一会儿，看见乌龟被落下很远，就休息一会儿，又快速追赶了一段后，看见乌龟被远远地落在后面，就头也不回骄傲地慢慢前进，结果乌龟和它一起到达终点。"
"B表示兔子快跑了一会儿，看见乌龟被落下很远，就骄傲地休息一会儿，结果睡着了，它还在睡梦中的时候，乌龟已经到达终点了。"
"C表示兔子快跑了一会儿，看见乌龟被落下很远，就休息一会儿，等它再看的时候，乌龟已经快到终点了，于是它全力快速追赶，最后它们一起到达终点。"
同学们在回答问题的过程中，不但学会了识别函数图像的方法，又充分体会到函数图像法"简洁、直观"的优越性。不但明确新旧知识之间的联系，还为后续学习打下了坚实的基础。
同学们精彩的总结、补充，为这一节课即将画上圆满的句号。我总结到："关于函数的知识，还有很多等待我们去学习、探索......。学会函数的相关知识，我们就可以解决更多的实际问题，我们已经步入函数的世界，希望大家在函数的世界里尽情遨游......。"
本课结束了，但是学生的心还没有平静下来，他们的头脑中充满了对函数知识的渴求与向往......。
案例评析：
万圣节游戏 1、本节课是创造性地使用新教材的典型课例。
《新课程标准》指出：学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有调战性的......。本课教学，教师最可贵之处就是没有被教材所束缚，而是大胆地、创造性地使用了教材，将教材用活了：教师根据学生的实际情况，将教材中的四个例题，保留了两个容易理解的"气温与时间、存期与年利率"问题，删去了学生不熟悉的"波长与频率"问题，另一个问题"圆的面积与半径"则作为练习题出现。
这一做法不但节省了课堂上的宝贵时间，而且将重点紧紧扣在两个变量之间的相依变化关系之中。它既防止了某些学生因对波长和频率的理解不足而影响对本课中函数知识的学习，又避免了因计算量过
献给老师的诗篇3英尺大而浪费有效时间。同时，每一个问题的呈现都贴近学生实际，同时又具有挑战性。
2、教师的主导作用和学生的主体地位得到了充分的体现。
本课并没有形式化地罗列函数的有关概念，而是提供充分的素材，安排足够的时间让学生观察、思考、探究、发现。在教师精心设计和引领下，学生很自然地从常量世界进入变
量世界，通过较熟悉的实际问题，让学生观察和分析数量关系的变化规律，使学生从中感受常量和变量的意义，体会变量之间的相互依存变化关系，领会和理解函数的基本概念及其思想方法，产生进一步探究的兴趣。
教师从一开课，"你们想了解关于变量与函数的哪些知识？"一直到本课结束，自始至终，给学生充分的思考和提问的时间。教师的精心启发、引导，使学生的积极性和主动性充分发挥出来。比如：问题一的图象给出以后，教师并没有急于提出问题。而是给学生更多的思考时间，让学生在观察中获取更多的信息；练习："龟兔赛跑"则结合学生熟悉的问题情境，让学生将图象语言转化成故事情节。这些做法所取得的教学效果是明显的，也让学生初步体会了学习函数知识的最终目的。教师独巨匠心的练习题设计，既运用了学生已有的知识经验，又取得了事半功倍的教学效果。
3、在课堂教学中自然体现出一种数学观。
我们的学生习惯于将书本上的知识和生活实际脱节。本课中教师始终不忘向学生自然渗透数学源于生活，并应用于生活的思想。无论是例题还是练习题的设计都和生活紧密联系，这种潜移默化的教学方法，要比生硬的说教来得更直接有效。也相信在这种理念的指引下，我们培养出的学生将具有更强的创造力和解决问题的能力。真正体现了新课程理念下的教学要求：强调从已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题的解释与应用的过程。经过验证，这种做法的确是符合学生实际的，是成功的，也是受学生们欢迎的。
拓展探究
1、教师要尊重学生的好奇心，激发学生的求知欲。
有理数、有理数的乘方的教学过程中，教师可以设计让学生提问的机会：你们想了解关于有理数的哪些知识？你们想了解关于乘方的哪些知识？让学生提出问题并着自己的问题听课，不但有利于调动学生学习的积极性，而且会让本课重点更加突出，效果非常好。
还有：初二（下）函数的图象，对于问题情境--高尔夫球飞行路线，虽然有的学生在电视里看到过，但是，真正了解的学生并不多。因此，将这一情境替换成学生都熟悉的"篮球或铅球的飞行路线"就可以节省课堂时间，提高课堂效率。
2、"变量与函数"所涉及的内容是以实际问题为背景的、它是函数学习的入门。因此，要充分挖掘现实生活中的原型，以利于学生较快地熟悉并应用"函数"这一重要工具。
例如：代数式、方程、不等式以及平面直角坐标系的学习，都要使学生在丰富的现实情境中感知它们的存在和意义，增强应用知识的意识，提高分析
问题和解决问题的能力。
3、教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获得广泛的数学活动经验。这也是本课每一个问题处理的原则。
例如：初一（上）相交线第二课时的教学过程中，对于同位角、内错角、同旁内角特征的总结和归纳，教师一定不要包办代替。要给他们提供充分地观察、探索、猜测、合作交流、总结和验证的机会。让数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4、教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的按安排要尽可能的让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的机会，发展他们的数学才能。
1
发布评论