四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表
活动名称
数学兴趣小组
负责人
王凤云
参加学生
28
活动地点
教室
活动目的
1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。
活动过程
（教案）
第一讲    有 理 数
一、有理数的概念及分类。
二、有理数的计算：
三、例题示范
1、数轴与大小
例1、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？
例2、将这四个数按由小到大的顺序，用“ ”连结起来。
提示1：四个数都加上1不改变大小顺序；
提示2：先考虑其相反数的大小顺序；
提示3：考虑其倒数的大小顺序。
例3、观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数的大小关系。 
分析：由点B在A右边，知b-a 0，而A、B都在原点左边，故ab 0,又c 1 0,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。
例4、在有理数a与b(b a)之间出无数个有理数。
提示：P=（n为大于是 的自然数）
注：P的表示方法不是唯一的。
2、符号和括号
在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。
例5、在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0
注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。
3、算对与算巧
例6、计算  1 2 3 … 2000 2001 2002
提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项) 项数 2。
例7、计算 1+2 3 4+5+6 7 8+9+… 2000+2001+2002
提示：仿例5，造零。结论：2003。
例8、计算 
提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n 1。
例9、计算
提示：字母代数，整体化：令，则
例10、计算
（1）；（2）
提示：裂项相消。
常用裂项关系式：
（1）；            （2）；
（3）；
（4）。
例11 计算    （n为自然数）
例12、计算 1+2+22+23+…+22000
提示：1、裂项相消：2n=2n+1 2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2S S=22001 1。
例13、比较 与2的大小。
提示：错项相减：计算。
活动小结
通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力
四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表
活动名称
数学兴趣小组
负责人
王凤云
参加学生
28
活动地点
教室
活动目的
1、理解绝对值的代数意义。
2、理解绝对值的几何意义。
3．掌握绝对值的性质。
活动过程
（教案）
第二讲  绝 对 值
一、知识要点
3、绝对值的代数意义；
4、绝对值的几何意义： （1）|a|、（2）|a-b|；
5、绝对值的性质：
（1）|-a|=|a|,  |a| 0 ,  |a| a；    （2）|a|2=|a2|=a2；
（3）|ab|=|a||b|；              （4）（b 0）；
4、绝对值方程：
（1）最简单的绝对值方程|x|=a的解：
   
（2）解题方法：换元法，分类讨论法。
三、例题示范
例1  已知a 0，化简|2a-|a||。
提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。
例2  已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b=        ，满足条件的a有几个？
例3  已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。
             
例4  已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc 0，求的值。
注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。
活动小结
  通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力。
四海店镇中学数学兴趣小组活动记录表
活动名称
数学兴趣小组
负责人
王凤云
参加学生
28
活动地点
教室
活动目的
理解掌握解方程（组）的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。
活动过程
（教案）兴趣小组
第三讲  一次方程（组）
一、基础知识
1、方程的定义：含有未知数的等式。
2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。
3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
4、字母系数的一元一次方程：ax=b。
其解的情况：
5、一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。
6、方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。
7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。
二、例题示范
例1、解方程
例2、关于x的方程中，a,b为定值，无论k为何值时，方程的解总是1，求a、b的值。
提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。
例3、（第36届美国中学数学竞赛题）设a，a＇b，b＇是实数，且a和a＇不为零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b＇=0的解，求a，a＇b，b＇应满足的条件。
例4 解关于x的方程.
例5  k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。
活动小结
理解和掌握了解方程（组）的一般方法
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