2023年广州增城区数学一模测试
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 1. 实数2的倒数是( ) A. 2 B. -
12 C. 0 D. 12
2.下列图形是2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩，其中是轴对称图形的是( )
3.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥1 B.x ＞1 C.x ≥0 D.x ≤1
4.已知
O 的半径为5，当线段OA=6时，则点A 与O 的位置关系是( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.不能确定 5.下列运算正确的是( )
235
a a a += C. 235a a a += D.
2352a a a
+= 6.已知1(0,)A y , 2(3,)B y 为抛物线2
(2)y x =- 上的两点，则1y 与2y 的大小关系是( )
A. 1y ＞2y
B. 1y =2y
C. 1y ＜2y
D. 无法确定
7. 如图1，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O，点E 为AD 的中点，若OE=3，则菱形ABCD 的边长是( )
A. 5
B.6
C.7
D.8
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载:“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何?”意思是有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问共有几个人?设有x 个人共同买兔，依题意可列方程为( )
A.5(x-11)=7(x+13)
B.5(x+11)=7(x-13)
C.7x+11=5x-13
D.7x-11=5x+13
9.如图2，正方形MNPQ 内接于△ABC，点M 、N 在BC 上，点P 、Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高AD=6,BC=12，则正方形MNPQ 的边长为( )
A.6
B.5
C.4
D. 3
10.如图3，已知直线3y =+与x 轴交于点A，点B 与点A 关于y 轴对称,M 是直线上的动点，将OM 绕点O 顺时针旋转60°得ON.连接BN，则线段BN 的最小值为 ( )
A.3
B. 3+
C. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图4，已知1l ∥2l ,∠1=50°，则∠2的度
数为
12.分解因式: 2
2x x +=
13.一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为 .
14.已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为
15.如图5，在△ABC 中,∠B=60°,∠C=75°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△ADE，若点C 恰好落在△ADE 的边上，则α的度数是
北京中考满分多少分16.如图6，点E 在正方形ABCD 上外，连结AE 、BE 、DE，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F.若
AE=AF= 则下列结论:
①△AFD ≌△AEB;②EB ⊥ED;③点B 到直线AE
的距离为④ ABF
ADF
S S
+=20.其中正
确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（4分）解不等组: 111+27
x x -⎧⎨⎩＞
＜
18. (4分)如图，点E 、F 在线段BC 上,AB ∥CD,∠A=∠D,BE=CF.求证:△ABE ≌△DCF.
19．（6分）已知A= 2
(2)(1)(1)3x x x +++-- (1)化简A;
(2)若223x x +=，求A 的值.
(1)这50名出行居民使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 . (2)这天中，这50名出行居民平均每人使用共享单车多少次?
21(8分)如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边△OAB 的顶点A 在反比例函数k y x
(k ≠0,x ＞0)的图象上. (1) 求反比例函数的表达式;
(2)把△OAB 沿x 轴正方向平移a 个单位长度得到△'''O A B ，当这个函数图象经过△'''O A B 一边的中点时，求a 的值.
22.(10分)某地区为打造乡村振兴示范区，实行大面积机械化种植，今年共计种植水稻700亩，预计租用10台收割机在一天之内完成水稻的收割.已知可租用A,B 两种型号的收割机,1台A 型收割机和1台B 收割机一起工作1天共收割130亩水稻,2台A 型收割机与3台B 型收割机一起工作共收割310亩水稻.
(1)两种型号收割机每台每天平均收割多少亩水稻?
(2)若租用A 型收割机的租金为每天3000元，租用B 型号收割机的租金为每天2000元，设租用x 台A 型号的收割机，完成水稻收割需要的总租金为y 元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金.
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