认识天气预报中的负数
生活中的负数  教材分析
在《大纲》版教材中，小学数学的认数范围只限于正数，如，自然数、正分数、正小数等，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行。《数学标准》将其提前到小学阶段教学。
主要是有以下几个方面的考虑：首先，现实生活中有许多地方用到了负数，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。如，冬天人们每天看的天气预报、包装袋上的容量范围、电梯楼层显示牌上地下室的表示等。这些内容都是非常现实的，与人们的生活有着密切的联系，小学生也经常接触到这些内容，负数对学生来说已经不再陌生。
第二，根据小学高年级学生的认识水平和经验，选择学生身边的、有趣的生活情景和富有挑战性的问题，让学生初步了解负数的意义，用负数表示一些日常生活中的问题，学生是能够理解的，不会增加学习的负担。第三，在利用学生熟悉的事物认识负数的过程中，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验，从而增强学好数学的自信心。因此，《数学课程标准》在第二学段“数与代数”领域中提出了“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”的具体要求。“负数”是与正数意义相反的数，是小于0的数，包括负整数、负分数、负小数等。
本套教材在小学阶段只认识负整数。认识负数，对于小学生来说是认数范围的一次拓展。他们以往所认识的数——整数、分数、小数等都叫算术数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。
本套教材，把负数的认识安排在五年级第二学期的第一单元，主要考虑有两点。首先，现实生活中，看电视或收听天气预报已经成为现代人生活内容的一部分，天气变化情况影响开始人类的正常户外活动，这个季节天气还比较冷，天气预报中北方地区气温的最低温度一般在零摄氏度以下，利用学生身边的、现实的课程资源，开始新学期的数学学习，既有利于学生理解所学知识，又有利于激发学生的学习兴趣，真正使学生的数学学习成为学生愉快生活的一部分。
其次，把单元标题定为“生活中的负数”，一方面是落实课程标准中“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义”的要求，另一方面体现在教材内容的两个方面：第一，学习素材都是生活中的现实问题，对这些问题的研究都是人们生活中有用的；而且，学习素材易于师生收集和寻。第二，不讲负数概念，不认识负分数、负小数，而是结合具体的零下摄氏度的数字表示认识负整数，利用收入、支出等具体事例突出了对负数实际意义的理解和把握。
本单元的主要内容包括：了解天气预报中的负数，初步认识正负数和整数，用负数表示熟悉的事物，用正负数表示生活中的问题，用正负数表示事物的变化。共安排5课时，结合本单元内容，安排了“记录天气（一）”的综合运用。
本单元的教育目标是：
1.经历在熟悉的生活情境中认识负数的过程，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题；知道整数，会比较简单负整数的大小。
2.能对现实生活中有关负数的数学信息做出合理解释。
3.能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4.对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心，感受负数与生活的密切联系，认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。
第1课时，了解天气预报中的负数。教材安排了两个活动，首先，选择学生比较熟悉的、特别是地理位置比较典型的哈尔滨、北京、昆明、海口等四个城市，冬天这个季节的景物图，并在图片上用天气预报的形式和符号标出春节同一天四个城市的天气情况。如，春节这一天，哈尔滨是-15℃~-10℃，而海口市是19℃~25℃.然后，把天气预报中的信息整理在统计表中。另外，在“知识窗”中介绍了零下摄氏度，并在“议一议”中3个问题。教学中，教师可以利用教材上四个城市的天气预报数据，也可以利用现实生活刚过去春节这一天现实的、真实的数据，让学生把天气预报中的信息整理在统计表中，并通过讨论使学生理解一天的最高气温、最低气温，-3℃和3℃等表示的实际意义。
活动二，读天气预报图。呈现了有6个城市天气预报的图，提出“请你当预报员”的要求。先让学生模仿天气预报员介绍图中每个城市的天气预报情况。接着，提出了4个关于气温高低的问题让学生回答。“试一试”中，设计了三个问题，前两个问题把6个城市按最高气温、最低气温从高到低分别排队，第3个问题，在地图上到这几个城市的位置，并讨论位置和气温的关系。本节课的内容是学生现实生活中每天都接触的、非常熟悉的事物，因此，在教学中要充分利用学生已有的经验，让学生在交流、讨论的过程中，进一步丰富天气预报的知识。教师不要急于引出负数概念。对零下摄氏度，学生可以读负多少度，不讲负数概念。如-3℃，可以读负3摄氏度或负3度，但不讲“-3”是负数。如果学生说到，教师给于肯定和鼓励。
第2课时，初步认识正负数和整数。这节课利用现实生活中学生常见的温度计，设计了两个活动。活动一，读温度计上的数据，认识负数。首先用兔博士的话说明“人们通常用温度计测量温度”，并呈现了4支显示不同摄氏温度的温度计。在学生读温度计、交流温度计上的温度表示的实际意义，也就是“-10℃和-5℃”都是比0摄氏度低的温度的基础上，介绍负数、负号及负数的读法。
接着告诉学生，以前学习的数，除0以外都是正数。并说明正数的符号是“+”以及书写整数时，“+”可以省略。同时指出0既不是正数也不是负数。教学时，要借助学生对零下摄氏度的实际意义和符号表示，使学生认识并理解负数是比0小的数，是和过去所学的数。同时，认识到以前学的数，除0外都是正数。但不讲分数、小数也是正数。如果学生提到，则引导学生把这些书和0比较，得出这些数都比0大，也是正数的结论。
活动二，把温度计上的数用直线上的点表示并认识整数。首先把学生熟悉的温度计向右侧横放，在观察温度计上的刻度是怎样排列的，同时用直线上的点表示出来。然后，让学生观察直线上的数，发现、了解数的排列特点。
最后，用描述性说明直线上这些数都是整数，进而归纳概括出：整数包括正整数、负整数和零。试一试，安排了正整数、负整数和零大小比较的练习。教学中，要充分借助温度计这个学生熟悉的事物，尤其是借助把温度计水平放置后，温度计上的刻度符号与数轴上的点、数的“形似”，认识负整数、 0正整数之间的关系，并学会比较简单整数的大小。
第3课时，进一步认识负数，用负数表示熟悉的事物。首先通过吐鲁番盆地、楼房地下室层数的表示等典型事例，让学生了解负数在现实生活中的应用。然后，选择了人们日常生活中记录消费情况这一学生非常熟悉、又能理解的事例，用一般日记的方式呈现了红红妈妈做的12月份的家庭收支款项，让学生设计一张记录卡并交流。使学生了解可以用正数表示收入的钱数，用负数表示支出的钱数。最后，提出“试着算出红红家这个月结余多少钱”的问题。使学生通过对支出实际意义的理解，进一步认识负数表示“减去”的意思。最后，教材列举了“前进和后退”“水温上升和水温下降”、“盈利和亏损”等典型事例，使学生进一步认识正负数，体会正负数表示相反意义的量（不做总结）。
教学中，教师要充分利用学生的已有经验，让学生初步认识负数，了解负数的意义。如，利用现实生活中的楼房地下室和记录海拔高度是把海平面作为起始刻度的等，帮助学生了解负数和正数是以0为界线而划分的；利用学生现实生活中收入就是增加，支出就是减去的生活经验，初步感悟正数和负数表示意义相反的事物。另外，试算红红家这几个月结余多少钱，不讲负数运算法则，让学生根据“支出”表示的实际意义来计算。即：支出就是“花了”，应该减去。
第4课时，用正负数表示生活中的问题。教材选择了两个事例。事例一，用正负数表示比赛答题的得分。设计了某班同学利用课外活动举办“兔博士”数学竞赛的事情，给出了答题得分规则（答对1题得10分，答错1题扣10分，不回答不得分），并用不同表情的脸图呈现了前5道题三个队的答题结果。提出两个问题：（1）用正数和负数表示每个队的答题结果。（2）当场外裁判，计算三个队的目前得分。数学比赛和规则是学生所熟悉的，也可能是亲身经历过的，把用“小脸”表示的答题结果转化为用正负数表示，并当裁判汇报比赛结果，这些活动是学生非常感兴趣的、愿意做的事情。教学中，要给学生充分的自主学习、交流的空间，使学生体验正、负数与现实生活的联系。
事例二，用正负数表示包装质量。现实生活中，检查产品的质量，有些商品的包装袋上用“±”标出的质量误差范围都是学生比较熟悉的事情。教材选择质检人员抽查某种袋装白糖质量的问题，给出每袋白糖标准质量为455克的事例及质检人员抽测七袋白糖的实际结果，给出“用0表示符合标准、整数表示超过标准、负数表示不到标准”的说明，让学生自己用正、负数和把七袋白糖的实际质量与标准质量相比的结果表示出来。然后，通过讨论有些包装中“±5g”表示的意义，进一步丰富学生的生活经验，体会用正、负数表示和交流问题的意义和价值。教学中，要给学生用正、负数表示与标准质量相比的结果并交流自己想法的机会，体会用正、负数表示事物的价值。
第5课时，用正负数表示事物的变化。教材设计了小组合作，用温度计测量水温变化的小实验。提出了具体的实验要求（一个水杯中加开水，一个水杯中加冰块），给出了用正数表示一个杯中水温上升的情况，用负数表示另一个杯中水温下降的情况的说明，呈现了记录数据的表格，让学生经历观察、测量、用正负数记录水温变化的过程。
在学生亲身实验、记录温度变化数据的基础上，提出“通过实验，你发现了什么现象？”的问题，让学生了解不管是加冰块还是加热水，水温的变化都是越来越慢，丰富学生的科学知识，培养善于观察、实验的探索精神。这个活动，实验、观察、记录、讨论都是过程性目标，正确用正负数表示水温的变化是知识性目标，也是活动的重点和难点。实验前，要使学生理解“变化情况”是在前次记录温度基础上高或降低的温度，也就是用现在的温度减前次记录的度数。教学时，要给学生提供实验活动的素材，让学生在观察活动中记录水温的变化情况，然后，引导学生交流观察到的现象，并用数据分析产生这种变化的原因。练一练中，设计了运用正负数表示事物变化的事例，第3*题供学生选作。最后，还设计了记录一天中气温变化的实践活动。
“记录天气（一）”是结合本单元内容设计的综合运用活动。因为本册结合第八单元“统计”还安排了“记录天气”的综合运用，所以，本单元记录天气的标题为：记录天气（一）。这个综合应用包括三个部分内容。活动一，用自己的方式记录当地10天的天气情况，这个活动需要提前布置，让学生课前完成。按每周四节数学课计算，本单元的教学内容学习至少需要5课时（一周多），如果开学第一节数学课就布置记录活动，到本节课应该正好完成。
活动二，交流记录情况。首先交流学生个性化的记录天气的方式和结果，满足学生展示、分享的愿望。接着通过“说一说”中的两个问题，交流学生收集天气情况的途径和学到的知识。活动三，整理收集的数据，并尝试计算温差。首先讨论并让学生了解什么叫温差（指一天中最高温度和最低温度的差）。然后，提出“把自己记录的天气情况整理在下表中，试着算出每天的温差”的要求。最后，在问题讨论中，设计了三个问题，是本次活动的总结和生活经验的提升。其中的（1）（2）两个问题，可结合交流环节提出并讨论。
本次综合应用活动，从活动空间来看，是课外与课内的结合；从活动方式来看，是学生10天实际记录实践活动与课内学习的结合；从知识的内容来看，是已有知识经验的应用和新知识学习的结合。其中，求每一天的温差是新知识，活动中，教师要充分利用学生对温差概念的理解，引导学生结合每一天的预报温度用自己的方法计算，必要的话，可以借助温度计上的刻度进行计算。不要总结计算法则，更不要讲有理数运算。
教学内容：冀教版《数学》五年级下册第1～3页。
教学目标：
1．知识与技能：经历从天气预报中了解信息，表达信息并回答有关问题的过程。
2．好过程与方法：了解天气预报图中数字信息的实际意义，会用数学符号表示气温。
3．情感、态度与价值观：对天气预报中的数学信息有好奇心，体验数学与日常生活的密切联系。
课前准备：小黑板画好第1页的表格。
教学环节
教学预设
一、创设情境
师生交流本地当天气温，让学生说一说今天的天气情况、最高气温、最低气温各是多少度。
师：同学们，大家好，今天是新学期的第一天，我想不少同学昨天都听了今天的天气预报，谁能说一说今天的天气情况？
指名说一说今天的天气情况、最高温度和最低温度。
二、认识温度
1.先让学生说一说当地春节那一天的天气情况，然后说明教材中的四幅图是春节这一天四个城市的天气预报，并让学生看书。
师：谁还记得今年春节那一天的天气情况？
学生如果说出春节那一天的最高气温和最低气温，给予表扬。
师：请同学们打开课本第一页，书上有四幅图片，是有一年春节同一天咱们国家四个城市的天气预报情况。请大家仔细阅读，看看你能了解到哪些信息。
学生自己读书，教师个别指导。
2.交流读书了解到的信息。
（1）交流北京的天气和温度。重点说一说“~”表示什么意思。然后，教师参照第2页“知识窗”中的内容介绍温度、零摄氏度等。
师：谁来说一说北京春节那一天的天气情况？最高气温是多少？最低气温是多少？
生：春节那一天北京天气是多云，最高气温是5摄氏度，最低气温是零下3摄氏度。
学生如果说最低气温是负3摄氏度，给予肯定，然后指出：负3摄氏度也表示零下3摄氏度。
教师在小黑板上完成板书：
城市
天气
最高气温
最高气温
北京
多云
5℃
-3℃
师：谁知道5和-3也就是5摄氏度和零下3摄氏度之间的“～”表示什么意思？
学生可能会说：
生1：表示北京这一天的气温最高是5摄氏度，最低是零下3摄氏度。
生2：表示北京这一天的气温是5摄氏度到零下3摄氏度，但最高气温是5摄氏度，最低气温是零下3摄氏度。
第二种意见如果学生说不出，教师参与交流，同时介绍第2页知识窗的内容。
（2）交流其他三个城市的天气和温度，师生共同完成第1页下面的表格。
师：谁来汇报一下其他三个城市的天气和气温？
学生说，教师在小黑板上完成板书，如课本第一页右下图。
3.分别提出“议一议”中的（1）、（2）两个问题，鼓励学生大胆的表达自己的想法。
师：同学们刚才已经了解了这四个城市的气温情况，那么这一天的最高气温、最低气温各指的是什么？
生：一天的最高气温指的这一天中最热的时候温度是多少，最低气温指的一天中最冷的时候温度是多少。
师：-3℃和4℃各表示什么？
生1：-3℃是零下3摄氏度，表示比0℃低3度，是北京的最低温度；
生2：4℃是零上4摄氏度，表示比0℃高4度，是北京的最高温度。
4.讨论“议一议”中第（3）个问题。先比较昆明和海口的最高温度，再比较哈尔滨和北京的最高温度，最后讨论第（3）个问题。
师：大家看海口和昆明的最高温度，17℃和25℃比较，哪一个温度高？
生：25℃比17℃高。
师：我们再看哈尔滨和北京的最高温度，-10℃和5℃比较，哪一个温度高？为什么？
生：5℃比-10℃高，因为5℃是零上5摄氏度，-10℃是零下10摄氏度。
师：很好！现在老师提一个问题，-15℃和-20℃，哪一个温度低？
学生可能回答：
●因为-20℃就是比0℃低20摄氏度，而-15℃是比0℃低15摄氏度，所以-20℃比-15℃的温度低；
●它们都是零下的温度，20比15大，所以-20℃就更低一些；
●因为20和15相差5，所以-20℃比-15℃还要低5℃；
……
如果学生能说出-20℃比-15℃低5℃，教师要给予表扬。
5.让学生再次观察图和表格中的信息，并提出兔博士的问题，鼓励学生交流自己发现的其他问题。
师：同学们说得很正确，看来大家已经明白了天气预报中的数据所表示的实际意义，那么我们再一次观察第1页的图片和表格，你还想到了哪些问题？
学生可能想到的问题：
●哈尔滨的温度是最低的，最低温度和最高温度都在零下。
●海口的温度是最高的，最低温度和最高温度都在0摄氏度以上，最高温度是25摄氏度。
●昆明的最高温度和最低温度也都在0摄氏度以上，但比海口低一些。
●北京的温度和我们石家庄的差不多，春节时候也比较冷，最低温度也在零下3摄氏度左右。
……
如果学生说到地理位置和温度的关系，给予表扬，不做过多的引导。
三、天气预报
1.让学生观察天气预报图，提出“请你当天气预报员”的要求，先让同桌互相说一说，再请几个人在全班报道。
师：同学们已经能够读懂天气预报中的数字信息，现在请同学们看课本第2页的天气预报图，请你当天气预报员，给大家报告一下图上几个城市的天气，同桌先互相报告一下。
教师参与学生活动。
师：刚才大家都当了小预报员，那么谁能像电视上的预报员那样给大家预报一下各地的天气情况？
指名学生预报六个城市的温度情况。
2.分别提出（1）～（3）三个问题，指名回答。第（3）个问题，要让学生说一说是怎样想的。
师：这几位同学预报得都很棒，下面，我们再来一起看这幅图，哪个城市的气温最低？最低温度是多少摄氏度？
生：长春的温度最低，最低温度是-12℃。
师：哪个城市的气温最高？最高温度是多少摄氏度？
生：广州的温度最高，最高温度是25℃。
师：咱们石家庄和济南比较，哪个城市温度低一些，你是怎么比较的？
生：石家庄的温度低一些，因为石家庄和济南的最高温度一样，都是6度，但是石家庄的最低温度是零下1摄氏度而济南的最低温度是0℃。
3.小黑板呈现第（4）题中的三个问题，先让同桌互相讨论，再全班交流。重点说一说是怎样推算的，不要求列算式。
师：我们来看几个温度的比较。（出示第4题中的三个问题）
师：大家可以把你的想法和同桌说一说。
教师巡视了解学生交流情况。
师：谁来说说你的想法？
学生可能回答：
●-1℃比0℃低1℃，因为零下1摄氏度就是比0℃还低1摄氏度，还要冷一点。
●-2℃比0℃低2℃，因为零下2摄氏度是比0℃低2摄氏度的温度；
●-2℃比1℃低3℃，因为零下2摄氏度比0℃低2摄氏度，0℃又比1℃低1摄氏度，所以2摄氏度加1摄氏度总共就是3度；
……
四、尝试应用
1.提出第1、2两个问题，让学生自己完成，然后全班交流。
师：下面请同学们把这六个城市的最高温度从高到低排列出来。 
学生在本上做题。
师：谁把你排列的顺序给大家说一说？
生：六个城市的最高温度排列顺序是25℃、12℃、6℃、5℃、-5℃，济南和石家庄的最高温度相同都是6℃；
师：接着请同学们把这六个城市的最低温度从高到低排列出来。
学生排列之后，指名回答。
生：六个城市的最低温度排列顺序是14℃、3℃、0℃、-1℃、-2℃-12℃。
（出示地图）
2．观察地图，让学生出6个城市，说一说在我国地图上的位置，然后，提出大头蛙的问题，让学生发表自己的意见。
师：在同一天，不同的城市天气温度有很大差别，现在我们在地图上这几个城市，看看它们的位置与温度有关系吗？
师生共同出这几个城市。
师：谁能说一说这几个城市在地图上的位置？
指名回答，然后讨论交流。
学生可能回答：
●这几个城市的位置与温度有关系，越靠南边的城市温度就越高，比如广州的最高温度和最低温度都比别的城市高，广州的最低温度达到了14℃，而同样的一天长春的最高温度才有-5℃；
●我们的国家由南到北大约有5500千米，所以生活在不同地区的人们可以感受不同的气候，同一天我们北方地区可能下雪，而南方或许正烈日炎炎，大自然真是太神奇了。
……
五、课堂练习
1.第1题， -11℃学生读成“零下11摄氏度”或“负11摄氏度”都给予肯定，鼓励学生课下与家人一起玩。
师：刚才我们一起讨论了这么多有关温度的问题，接下来，请同学们打开课本第3页，看“练一练”第1题，请你读出下面的几个温度。
学生读，教师随机指导，-11℃读成负11摄氏度，给予肯定。
2.第2题，学生自己完成后，全班交流。
师：我们来看第2题，请你先写出下面的温度，并把它们按一定的顺序排列。
学生自己做题，请一名学生板演，然后订正答案。
六、课后作业
1.第3题，要求学生课下完成。
2.布置第16页“记录天气（一）”中记录当地10天天气情况的任务。
师：今天我们一起分析了课本上呈现的几个城市的天气预报情况，课下咱们也来作一个天气预报的记录，看看谁能在记录的过程中发现更多的数学问题。一共有两项记录内容，第一项，第3页第3题记录明天5个城市的温度，并回答问题。第二项，记录我们石家庄市的天气情况。这个记录任务比较艰巨，要大家记录10天的天气情况，你们可以用自己喜欢的方法记录，到时候咱们看看谁能出地完成任务。
教学反思
负数的认识