易经理数—如何用周易算卦？
仁者居士-张仁居
一、《易经》的数
中国古代的数理数字有四大类，即为天文、历法、律吕；天干10及地支12；阴阳、五行；易经的八卦、64卦。古人用这几类既简单又概括的一些数据，演绎了天、地、人，过去、未来，万物万事的一切，你中有我，我中有你，如万花筒变化无穷，高深莫测。古人为了应用这些数字，都要把其熟记于心。记这些数字有好多口诀，以便于记忆。例如文王八卦之八个卦象数字口诀为：一数坎兮，二数坤，三震，四巽数中分，五居中宫，六乾是，七兑，八艮，九离门（见下图）。短信笑话大全
其中《易经》又有先天八卦（伏羲八卦）和后天八卦（文王八卦）之分，还有“河图”和“洛书”相辅。河图和洛书现已基本失传，但其原始图形及简单解释等且经常在后世的各类典籍中出现。
要想掌握《易经》的理数和如何算卦，就要将其几组数的相互演绎加以分析和掌握。《易经》
的“数”可分四组，即先天八卦、后天八卦、河图和洛书所含的数的概念。下面简单的予以表述，其图示如下：
上图中八卦的“数”在图形中已示出，不加解说。河图出在伏羲氏之时，洛书出在大禹之际，此即“河出图，洛出书”之说。“○”皆为单数，代表阳；“●”皆为双数，代表阴。“○”或“●”的数量就是它的数。另外，上图八卦中，各相对应之数的和，如先天卦（伏羲八卦）1+8=9、……2+7=9；后天卦（文王八卦）中，（1）+（9）+（5）=15，… …（4）+（9）+（5）=15,都有一定的数学关系。
《易经》的“数”就是以上列四图中的数为基础，互相之间各相影响。在此基础上再融入天干、地支、阴阳五行等数，形成了“大衍之数五十”。这是易经算卦（占）的根，是易经理数的总纲。下面讲对“大衍之数五十”的简单理解，并提出用这个数是如何算卦的。
作为《易经》的十篇辅助文章之一，也是易经系列文章的最主要的内容的《系辞传》上下篇，明确阐述了用易经算卦的方法。现将原文录于下：
“天一”、“地二”。“天三”、“地四”。“天五”、“地六”。“天七”、“地八”。“天九”、“地十”。天数五，地数五。五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。凡天地之数，五十有五，此所以成变化而行鬼神也。大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两。挂一以象三。揲（dié或shé）之以象四时。归奇于扐（lè）以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。
乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四。凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
是故四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。
上述这段文字是孔子在易经《系辞传》中的一段。这篇文章是中国思想史上最重要的论述。古往今来所有的大人物几乎没有不重视这段文字并加以研究演试，古时的占筮名著也多以《易经》及这段文字为依据编衍卦理。本文试图从数学演绎入手，加深这一段文字的理解，并对一些问题加以探讨。以往的一些专著，对这段文字是仁者见仁，智者见智。至于一些通易的诠释之书，往往是根据字、辞的字面解释引以为据，难免望文生义。希望通过本文，与对此感兴趣的人士共同切磋。
二、对“大衍之数五十”的理解
为什么“凡天地之数五十有五”，而大衍之数为五十呢？
天一、天三……是根据《河图》的表示图形来的，图中白点“○”代表天（阳），都是奇数。
一个白点表示“天一”，三个白点表示“天三”，以此类推为“天五”、“天七”、“天九”。黑点“●”代表地（阴），地数为偶数。二个黑点表示“地二”，四个黑点为“地四”以此类推为“地六”、“地八”、“地十”。河图与文王八卦结合，又有“天一”表示水（冬），“地二”表示火（夏），“天三”表示木（春），“地四”表示金（秋），从而表示了一年的四季（四时）。而“天五”为土，居中，没有特定的属性。但是根据阴阳五行的理论，有“土”，“火、水、木、金”则生，土与火、水、木、金是相生相辅的关系。而在文王八卦中火、水、木、金的位置是固定的，日月运转，一年四季它们各守其位，表示四时。而土则没有明确的司属，这是“天五”“土”的特殊性。见下图：
至于“六、七、八、九、十”，其中“六”是“天一”与“天五”相合而得；七是“地二”和“天五”相合而得；八是“天三”和“天五”相合而得，九是“地四”和“天五”相合而得。但“地十”且是“天一”、“地二”、“天三”、“地四”之和，它包含了一年的春夏秋冬四时。古人取“地十”有二层含义，其一是中国人追求美满，即十全十美，其二是几千年的人类对《易》的演绎总结出，十是一个不可或缺的数，用现代人的哲学语言，就是“十”是客观规律的需要，不可缺少。上述“一”到“五”与“六”到“十”在河图中是相成的关系，“六”到“十”是由“一”、“二”、“三”、“四”相因而成，即“六”成于“一”，“七”成于“二”，“八”成于“三”，“九”成于“四”，“十”成于“五”（或成于一、二、三、四）。《系辞传》曰“大衍之数五十。”那么上面所讲“天一”、“地二”、“天三”、“地四”、“天五”、“地六”、“天七”、“地八”、“天九”、“地十”相加为五十有五。二者相差五，这个五就是“天五”“土”，它是一个统治一切的数，“一、二、三、四”中无“五”不生，“六、七、八、九、十”中各皆含“五”无“五”不成。也就是说在“天一”、“地二”、“天三”、“地四”，“地六”、“天七”、“地八”、“天九”、“地十”中都已含有了“五”，《易》以简单为原则，既然“五”已多次包含在各项中，则在占筮时蓍草之数取为“五十”策就完全可以完成《易》的数理推衍功能。这就是“大衍之数为五十”的原因。
所谓“大衍之数五十”，就是阴阳五行、十天干十二地支、一年四季、二十四节气七十二候
、先天八卦、后天八卦、八八六十四卦的三百八十四爻，这些古代的数理关系中，用这个“五十”的数就完全可以涵盖了，所以这个包含天、地、人，古今中外，世界万事万物的卦理演绎的“数”就是“五十”，这也就是“大衍之数五十”的含义。
三、数理演绎
现在，根据《易经》之《系辞传》的这段描述，用五十根蓍草演绎自古至今是怎么算卦的，从中并对前人的一些解释加以探讨。为了便于用数学推演，我们在下述中的数字均采用阿拉伯数字来代替中国的汉字数字。
（1）数字演算—例解
在《系辞传》中孔子概括地描述了利用《易经》算卦的全过程。为了便于理解，本文用举例的方式对占筮的过程进行讲解，使读者较容易地掌握基本算法。
2021年开学第1课观后感下面以列表方式加以阐述。
周易占筮表解
卦序 | 《系辞传》原文 | 白 话 解 | 操 作 实 例 | 备 王献之注 |
准备 | 大衍之数五十，其用四十有九 | 易经算卦用“五十”这个数来推衍。其中仅用“四十九”，其“一”不用 | 50-1=49（根蓍草） | 以49根蓍草占筮 |
第一变 | （一营）分而为二以向两 | 把四十九根蓍草分成两堆，表示两仪 | 左堆（天）、 右堆（地） 9 40 | 任意分两堆 |
（二营）挂一以象三 | 从右堆（地）中拿出一根（代表人），共分成3份，表示天、地、人“三才” | 左堆（天）、右堆（地）、（人） 9 39 ( 1 ) | 通常从右堆拿出一根，将其夹在左手4、5指间，叫做扐 | |
（三营）揲之以四以象四时 | 把左堆用4除并得余数 | 9÷4=2—余数1 | 余数（畸）可为1、2、3、4 | |
把右堆用4除并得余数 | 39÷4=9—余数3 | |||
（四营）归奇于扐以向闰 | 把上述用4除的余数（畸）放在左手指夹着（叫做扐） | 把左堆余数“1”夹在左手3、4手指间，把右堆余数“3”夹在左手2、3手指间 | 阴历一年360天，多余的天数为闰，每5年将多余天数相加，放在最后一年呌闰月 | |
四营而成易 | 经过上面四次运算得出占卦第一变的结果（扐数相加=结果） | 1+1+3=5 | 结果为5 | |
第二变 | 十有八变而成卦（之二变） | 确定第二变的基数，即将49减去第一变的结果数 | 49-5=44 | 此例中第二变用44根蓍草起算 |
（一营） | 把二变的基数任意分为二堆 | 左（天）、 右（地） 6 38 | 把44任意分为6和38 | |
（二营） | 从右堆拿出一根，为三才 | 左（天）、右（地）、（人） 6 37 （1） | 把（1）夹在左手4、5指间 | |
（三营、四营） | 把左堆除以4得余数并夹起来 | 6÷4=1—余2 | 余数2夹在左手3、4指间 | |
把右堆除以4得余数并夹起来 | 37÷4=9—余1盲肠炎 | 余数1夹在左手2、3指间 | ||
四营而成易 | 把左手夹的三个数相加 | （1）+2+1=4 | 结果为4 | |
第 三变 | 十有八变而成卦（之三变） | 确定第三变的基数，即将二变基数减去二变扐数的合 | 44-4=40 | 二变基数为44，扐数和为4 |
（一营） | 分为任意两堆 | 左（天）、 右（地） 11 29 | 此例把40分为11和29 | |
（二营） | 在右堆中拿出一根，为三才 | 左（天）、右（地）、（人） 11 28 （1） | 把代表人之（1）夹在左手4、5指间 | |
（三营、四营） | 把左堆除以4，得余数，并夹在左手 | 11÷4=2—余数3 | 余数3根夹在左手3、4指间 | |
把右堆除以4，得余数，并夹在左手 | 28÷4=6—余数4 | 余数4根夹在左手2、3指间 | ||
四营而成易 | 把扐数相加得结果 | （1）+3+4=8 | 第三变的结果数为8 | |
三变结果 | 十八变而成卦 之头三变 | 第一到第三变得卦的初爻 | {49-（5+4+8）}÷4=8 得阴爻“” | 将49根减去上述三变每变所得蓍草数的和，再被4除，即得一数，此数必为“6、7、8、9”中之—。 |
结论：“是故《四营而成易》，十有八变而成卦，八卦而小成。”上表通过第一、第二、第三变得到卦象的“初爻”。再重复上列演算5次，即第四、第五、第六变得“二爻”，以次得“三爻”、“四爻”、“五爻”、“上爻”。要占筮的六爻卦卦象就全部产生了，据此解卦。上述每三变得一特征数：6——老阴、7——少阳、8——少阴、9——老阳，老阴、少阴得一阴爻“”，老阳、少阳得一阳爻“”。
（2）综合分析
上面通过实例演算，用49根蓍草经三变推出了占筮的“初爻”。并可通过与此三变完全相同的演算方式，得出后续的“二爻、三爻、四爻、五爻、上爻”，十八变共得出六爻组成了占筮的“本卦”。
为了对《易经》占筮进行全面分析，现仍用这49根蓍草（大衍之数五十，其用四十有九），对算卦的全部内容进行综合演绎,并采用数理统计的方式，对各类情况一一加以分析，进而使我们对《易经》占筮从数学上有一个全面深入的了解，经过详细推演列出全部演算过程的数据表格，在今后的占筮中，根据你要占问的事情并选定几个基本数值，经查表就可快速得出占筮的数字结果，并根据这些数据，得到占筮的卦形图来，使《易经》算
卦变得非常快捷简便。
前已述及，“大衍之数五十，其用四十有九”。则有
50-1=49，此1表示为宇宙混沌天地未生之时，即用1表示太极，卦中放置一边，永远不用。只用49根蓍草，完成全部占筮。
在占卦中，以49为基数，进行演算。
共十八变，每三变为一爻，十八变得六爻，一卦成。本文首先对第一变到第三变进行详细演算，并分析列表，得出结论。
（1）第一变
以49为基数，将49任意分为左右二份（两仪），左天，右地；从右边取1为人，则得天、地、人三才。令“人”从右侧堆中取出（“1”通常从右取），并用（1）表示。则将49-1分成2堆有28种可能：
左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | ||
1 | 47 | 2 | 46 | 3 | 45 | 4 | 44 | 5 | 43 | ||
6 | 42 | 7 | 41 | 8 | 40 | 9 | 39 | ||||
10 | 38 | 11 | 少女暑假就医回忆录37 | 12 | 36 | 13 | 35 | ||||
14 | 34 | 15 | 33 | 16 | 32 | 17 | 31 | ||||
18 | 30 | 19 | 29 | 20 | 28 | 21 | 27 | ||||
22 | 26 | 23 | 25 | 24 | 24 | ||||||
扐数为 | 扐数为 | 扐数为 | 扐数为 | 扐数为 | |||||||
（1）+1+3= | （1）+2+2= | （1）+1+3= | （1）+4+4= | （1）+1+3= | （表中右堆数为已取出代表人的1根后的数值，以下各表同） | ||||||
右列（已去1）除以4之余数均为2； | 其它各列按此类推 | ||||||||||
左列除以4之余数，均为2。 | |||||||||||
可见，无论左右两份如何分法，以上扐数只能分别为：5、5、5、9、5，五种结果。
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