数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.如图，A45C的NA8C的平分线与NAC8的外角平分线相交于点。，点区尸分别在 线段6。、CO上，点G在石厂的延长线上，AEFD与AEFH关于直线EF对称,若 ZA = 60\ZBEH = 84\ZHFG = n ,则〃 =.
【答案】78.
【解析】
【分析】
利用AABC的ZABC的平分线与NACB的外角平分线相交于点D得到
ZDBC=-ZABC, NACD=L(NA+NABC),根据三角形的内角和得到
2 2
2
得至l]NDEG=NHEG=48。,根据夕卜角定理即口J■得至lJNDFG=ND+NDEG=78。.
【详解】
•A45C的。的平分线与NACB的外角平分线相交于点。
:.ZDBC=- NABC, ZACD=y (ZA+ZABC), ,: ZDBC+ZBCD+ZD=180° , ZA+ZABC+ZACB=180° ,
1
AZD=-ZA=30°,
2
•・• 4BEH = 84°,
，NDEH=96'，
•・•里FD与AEFH关于直线EF对称，
，ZDEG=ZHEG=48 ° , ZDFG=ZHFG=
•: NDFG=ND+NDEG=78。,
,n=78.
故答案为：78.
【点睛】
2
2.如图，ZiAEF是直角三角形，ZAEF=90°, B为AE上一点，BG_LAE于点B, GF〃BE,且
AD=BD=BF, ZBFG=60°,则NAFG 的度数是°
【答案】20。
【解析】
根据平行线的性质，可知na=nafg, zebf=zbfg=60",然后根据等腰三角形的性 质，可知NBDF=2NA, ZA+ZAFB=3ZA=ZEBF,因此可得NAFG=20。.
故答案为：20。.
3.如图，aAbC中，点。在AC的延长线上，E、尸分别在边AC和A8上，ZBFE 与/5C。的平分线相交于点P,若N45O70。ZFEC =80<;,则NP=.
【答案】850
【解析】
【分析】
根据四边形内角和等于360。，在四边形FECB中N8+N8FE+NFEC+N8CE=360。，结合角平分
线的定义计算即可得Nl-N2=15。；再在四边形EFPC中求出Nl-N2+NP=110。即可解答.
【详解】
又「 Z BFE+N 演C+N FEC+N BCE=360°, ZABC =700 9 NFEC =80。,
A2Z1+ (180°-2Z2) +70°+80°=360°,
AZ1-Z2=15°；
:在四边形 EFPC 中，NPFE+ NFEC+ NP+ NPCE=360°,
A Zl+80°+ (180°-Z2 ) +ZP=360",
AZ1-Z2+ZP=1OO\
，NP=85。，
故答案为：85。.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180。
和四边形内角和等于360。是解题的关键.
4.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度.
【答案】45
【解析】
【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以 及三角形的外角的性质求解即可.
【详解】
BE,分别是NCAB和NABC的角平分线，AD, BE相交于一点F.
Z ACB=90。,
「• Z CAB+Z ABC=90°
二'AD, BE,分别是NCAB和NABC的角平分线,
11
「• Z FAB+Z FBA=-Z CAB+ - Z ABC=45° .
22
故答案为45.
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相 应的图形，利用三角形的相关性质求解.
5.如图，在AABC中，NABC、NACB的平分线BE、CD相交于点F , NA=60。，则
ZBFC=.
A
【答案】120
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出/CBF=L/4BC、zbcf=-zacb t再根据内角和定理结合
2 2
2 2
NA=60。即可求出N8FC的度数.
【详解】
•••N48C、N4CB的平分线BE、CD相交于点F,
1 1
:.ZCBF=- ZABC , ZBCF^-ZACB .
2 2
VZZl=60o , ：.ZABC+ZACB=180Q - ZA=120° f
A ZBFC=180° - ( ZCBF+BCF) =180° - ； ( ZABC+ZACB ) =120° .
故答案为120° .
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数 是解题的关键.
6.如图，在△48C中，ADLBC^D, BE_L4：于E,八。与BE相交于点F,若BF=AC,则
ZABC=度.
【答案】45
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定和性质，先证AADCg△BDF,可得BD=AD,可求 ZABC=ZBAD=45° .
【详解】
VAD±BCT D , BEJ_AC 于 E
，NEAF+NAFE=90。，ZDBF+ZBFD=90° ,
又・・・NBFD=NAFE (对顶角相等)
AZEAF=ZDBF ,
RtAADC 和 RtABDF 中，
ZCAD= NFBD < 4BDF= ZADC ,
BF=AC
AAADC^ABDF （ AAS ）, :.BD=AD ,
即 NABC=NBAD=45° .
故答案为45 .
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全 等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺 什么条件，再去证什么条件.
二、八年级数学三角形选择题（难）
7.如图在AABC中，BO , CO分别平分NABC , ZACB,交于0 , CE为外角NACD的平分 线，B0的延长线交CE于点E,记NBAC=N1 , NBEC=N2,则以下结论
①N1=2N2 ,②NBOC=3N2 , ®ZBOC=90°+Z1 , ®ZBOC=900+Z2 正确的是（ ）
A.①②③ B,①③④ C.①④ D.①@④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得NBOC=9(r+L N1,再结合三角形
2
外角性质可得NECD=NOBC+N2,从而可得NBOC=9(T+N2,据此即可进行判断.
【详解】
VBO , CO 分别平分NABC , ZACB ,
11
:.ZOBC= - NABC , ZOCB= - ZACB ,
22
VZABC+ZACB+Z1=18O° r
AZABC+ZACB=18O°-Z1 ,
1z 、 1 , 、 1
:.ZOBC+ZOCB=- ( ZABC+ZACB ) =- ( 180°-Z1 ) =90°Z1 ,
22 2
，ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=180°- ( 90°-- Z1 ) =90°+-Z1 ,
2 2
•: ZACD=ZABC+Z1 , CE 平分NACD ,
AZECD=- ZACD=- （ ZABC+Z1 ）, 2 2
VZECD=Z0BC+Z2 ,
AZ2=-Z1,即N1=2N2, 2
:.ZBOC=90°+- N 1=90°+/2 , 2
••・@®正确，②③错误，
故选c.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握 相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
8.如果线段48=3cm , BC=lcm,那么4三角形的内角、C两点的距离d的长度为（ ）
A. 4cm B. 2cm C. 4cm 或 2cm D.小于或等于 4cm,
且大于或等于2cm
【答案】D
【解析】
试题分析：①当4,8, C三点在一条直线上时，分点8在4 C之间和点C在4、B之间两 种情况讨论；
②当4 , B , C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
解：当点48、C在同一条直线上时，①点8在八、C之间时：4C=48+8C=3+1=4 ；②点C
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