一、单选题
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
【精准解析】
解：取点N关于AD的对称点E．
∵AD平分∠BAC，
∴点E在AB上．
∵点N与点E关于AD对称，
∴MN＝ME．
∴CM＋MN＝CM＋ME．
当CE⊥AB时，CE有最小值，即CM＋MN有最小值．
∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，
∴AC•BC＝AB•CE，即5CE＝3×4，解得CE＝2.4．
故选D．
【名师指路】
本题主要考查的是轴对称−路径最短问题，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、垂线段最短的性质，将CM＋MN转化为CE的长是解题的关键．
2．（2021·广东霞山·八年级月考）如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为( )
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
【标准答案】A
【精准解析】
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
三角形的内角∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．
故选A．
3．（2021·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级期中）如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（ ）
A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．以上答案都不对
【标准答案】C
【精准解析】
已知AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，可得△ABM的面积为：，故选C.
4．（2021·广东·广州市天河外国语学校八年级期中）如图，点O是△ABC的重心，连接AO
并延长交BC于点D．连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是（ ）
A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线
C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE与△BOD的面积相等
【标准答案】D
【思路点拨】
根据三角形的重心的性质，是三角形各边中点连线即可求解．
【精准解析】
∵点O是△ABC的重心
∴AD、BE是△ABC的中线
∴△ABE的面积=△ABD的面积=△ABC的面积
∴△ABE的面积-△AOB的面积=△ABD的面积-△AOB的面积
即△AOE与△BOD的面积相等
故选：D
【名师指路】
本题考查的是重心，掌握重心是三角形三条中线的交点是关键.
5．（2021·广东雷州·八年级月考）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
【标准答案】B
【思路点拨】
根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可．
【精准解析】
∵在△ABC中，点D是BC的中点，
∴ =2cm2，
∵在△ABD和△ACD中，点E是AD的中点，
∴=1 cm2，=1 cm2，
∴=2 cm2，
∵在△BEC中，点F是CE的中点，
∴=1 cm2，即S阴影=1 cm2
故选：B．
【名师指路】
本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．
6．（2021·广东韶关·八年级期末）如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（ ）
A． B． C．5 D．10
【标准答案】B
【思路点拨】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积.
【精准解析】
∵AD是BC上的中线，
∴ S△ABD=S△ACD=S△ABC ，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴ S△ABE=S△BED=S△ABD ，
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