2019、2020年山东中考数学试题分类（5）——三角形与四边形
一．三角形的重心（共2小题）
1．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（  ）
A．a2+b2＝5c2    B．a2+b2＝4c2    C．a2+b2＝3c2    D．a2+b2＝2c2
2．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（  ）
A．1.7    B．1.8    C．2.2    D．2.4
二．三角形内角和定理（共1小题）
3．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（  ）
A．35°    B．40°    C．45°    D．50°
三．全等三角形的性质（共1小题）
4．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（  ）
A．AC＝DE    B．∠BAD＝∠CAE    C．AB＝AE    D．∠ABC＝∠AED
四．全等三角形的判定与性质（共7小题）
5．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（  ）
A．0.5    B．1    C．1.5    D．2
6．（2019•滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（  ）
A．4    B．3    C．2    D．1
7．（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是    　．
8．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
9．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
10．（2020•泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．
（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；
（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．
求证：①EB＝DC，
②∠EBG＝∠BFC．
11．（2019•莱芜区）如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．
（1）求证：BE＝BF；
（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．
五．等腰三角形的性质（共1小题）
12．（2020•临沂）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（  ）
A．40°    B．50°    C．60°    D．70°
六．勾股定理（共2小题）
13．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（  ）
A．（）n    B．（）n﹣1    C．（）n    D．（）n﹣1
14．（2019•枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝    　．
七．勾股定理的逆定理（共1小题）
15．（2019•滨州）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（  ）
A．AB，BC＝4，AC＝5    B．AB：BC：AC＝3：4：5   
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5    D．|cosA|+（tanB）2＝0
八．等腰直角三角形（共1小题）
16．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（  ）
A．25cm2    B．cm2    C．50cm2    D．75cm2
九．三角形综合题（共1小题）
17．（2020•泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．
探究发现：
（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？    　．（填“是”或“否”）
拓展延伸：
（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
问题解决：
（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．
一十．多边形内角与外角（共5小题）
18．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（  ）
A．60°    B．70°    C．80°    D．85°
19．（2020•德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（  ）
A．80米三角形的内角    B．96米    C．64米    D．48米
20．（2020•济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（  ）
A．9    B．8    C．7    D．6
21．（2019•莱芜区）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（  ）
A．10    B．11    C．12    D．13