点、线、面、角、平行线
1、点、线、面
1、两点确定一条直线，两点之间线段最短。
2、角、角平分线
1、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
2、角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
3、余角、补角、对顶角、垂线、垂线段
1、如果两个角的和等于，这两个角互为余角；如果两个角的和等于，这两个互为补角。同角或等角的余角（补角）相等。
2、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。对顶角相等。
3、过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
4、直线外一点和直线上所有点的连线段当中，垂线段最短。
四、平行线的性质和判定
1、经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行。
2、平行线性质
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补。
3、平行线的判定
（1）平行于同一条直线的两条直线平行
（2）同位角相等，两直线平行
（3）内错角相等，两直线平行
（4）同旁内角互补；两直线平行
1、三角形的有关概念
1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。
2、三角形内角和，外角和内角的关系：三角形三个内角的和等于。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3、三角形三个角平分线交于一点，并且到三边的距离相等。
4、三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
二、等腰三角形
1、性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合。
（3）等边三角形三边都相等，三个角都是
2、判定：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称等角对等边。
（2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
（3）三个角相等的三角形是等边三角形
3、直角三角形
1、勾股定理及其逆定理：在直角三角形中，如果两直角边为，斜边为，那么。反之在△ABC中，如果三边满足，那么这个三角形是直角三角形。
2、直角三角形两锐角互余。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；的角所对的直角边是斜边的一半。
4、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
5、如果直角三角形一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是角。
四、全等三角形
1、全等三角形的性质
（2）全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线相等。
2、全等三角形的判定
（1）三条边对应相等的两个三角形全等，简记SSS。
（2）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记ASA。
（三角形的内角3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记AAS。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记SAS。
（5）有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。简记HL。
五、相似三角形
1、判定：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
2、性质：（1）两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）两个相似三角形的对应高、中线、角平分线的比都等于相似比。
（3）两个相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
四边形
1、四边形
1、多边形的边数为，多边形的内角和为，多边形的外角和等于。
2、四边形内角和与外角和相等。
二、一般的平行四边形
2、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）两组对角相等的四边形是平行四边形。
3、矩形
1、性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角是直角；矩形对角线相等且互相平分。
2、判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
四、菱形
1、性质：菱形的对边平行，四边相等；菱形对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角。
2、判定：四边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
五、正方形
1、性质：正方形四边相等，四个角是直角，对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线把一组对角分成四个角
2、判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。
六、梯形
1、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两底角相等；等腰梯形的两对角线相等。
2、等腰梯形的判定：（1）同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形。
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
圆
1、圆的性质（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
二、弧、弦、圆心角、圆周角
1、圆心角、弧、弦之间的关系
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弧相等。
2、圆周角的定理及推论
（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角，的圆周角所对的弦是直径。
三、点与圆的位置关系
1、设⊙的半径为，点到圆心的距离为，则有：
点在圆外；点在圆上；点在圆内。
2、（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（2）三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
4、直线与圆的位置关系:设⊙的半径为，直线到圆心的距离为，则有：
直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离。
5、圆与圆的位置关系
1、设两圆半径为，圆心距为，则有：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含。
2、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
六、切线的性质和判定
1、切线的性质：圆的切线垂直经过切点的半径。
2、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
4、三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
5、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
6、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
七、弧长、扇形面积、圆锥侧面积
1、弧长公式：的圆心角所对的弧长为，弧长公式为。
2、扇形的面积：的圆心角所在的扇形的面积为。
3、圆锥的高为，底面半径为，母线长为，则，。
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