三角形各元素及计算公式

1.任意三角形各元素及计算公式

符号	名称及说明	计算公式
ΔABC	以A、B、C三点为顶点的三角形
a、b、c 或BC,CA,AB	三角形三条边	a2=b2+c2三角形的内角-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC
A、B、C 或∠A,∠B,∠C	三角形三个内角	A+B+C=180°
ha(ADa) hb(BDb) hc(CDc)	分别是a、b、c边上的高	ha=bsinC=csinB 类似有hb，hc的计算公式式中S为三角形面积，p为三角形半周长
ma(AEa) mb(BEb) mc(CEc)	分别是a、b、c边上的中线	类似有mb和mc的计算公式
ta(AFa) tb(BFb) tc(CFc)	分别是A、B、C三角的平分线	类似有tb和tc的计算公式
H	垂心.三条高的交点
G	重心.三条中线的交点	类似有GEb，GEc的计算公式
O内	内心（内切圆圆心）.三条角平分线的交点.
O外	外心（外接圆圆心）.三边垂直平分线的交点.
P	半周长
S	ΔABC的面积
R	外接圆半径
r	内切圆半径

2.直角三角形

如图，ΔABC中，C=90°

(1)内角计算公式： A+B=C=90°

(2)边长关系式（勾股定理）：c2=a2+b2

(3)斜边上的中线长：

(4)两锐角的三角函数关系：

(5)面积公式：

(6)外接圆半径公式：（外接圆圆心O外为AB的中点E）

(7)内切圆半径公式：

3.等腰三角形

如图，ΔABC中，b=c

(1)底角相等，即B=C

(2)底边(BC)上的高、中线及顶角平分线为同一直线(AD).

(3)腰上的中线公式：

(4)底角平分线公式：

(5)面积公式：

(6)外接圆半径公式：

(7)内切圆半径公式：

4.等边三角形

如图，ΔABC中，a=b=c

(1)内角相等：A=B=C=60°

(2)高、中线、角平分线都相等，计算公式：

(3)面积公式：

(4)外接圆半径公式：

(5)内切圆半径公式：