全等三角形
1. 〔2021·贵州安顺·3分〕如图, 点B、F、C、E在一条直线上, AB∥ED, AC∥FD, 那么添加以下一个条件后, 仍无法判定△ABC≌△DEF的是〔  〕
A．∠A＝∠D    B．AC＝DF    C．AB＝ED    D．BF＝EC
【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF, 故本选项正确；
选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定, 故本选项错误；
选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定, 故本选项错误；
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF, 然后可用ASA进行判定, 故本选项错误．
应选：A．
2．〔2021•山东临沂•3分〕如图, D是AB上一点, DF交AC于点E, DE＝FE, FC∥AB, 假设AB＝4, CF＝3, 那么BD的长是〔  〕
    B．1        D．2
【分析】根据平行线的性质, 得出∠A＝∠FCE, ∠ADE＝∠F, 根据全等三角形的判定, 得出△ADE≌△CFE, 根据全等三角形的性质, 得出AD＝CF, 根据AB＝4, CF＝3, 即可求线段DB的长．
【解答】解：∵CF∥AB,
∴∠A＝∠FCE, ∠ADE＝∠F,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△CFE〔AAS〕,
∴AD＝CF＝3,
∵AB＝4,
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
应选：B．
【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定, 平行线的性质的应用, 能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键, 解题时注意运用全等三角形的对应边相等, 对应角相等．
3．〔2021•山东青岛•3分〕如图, BD是△ABC的角平分线, AE⊥BD, 垂足为F．假设∠ABC＝35°, ∠C＝50°, 那么∠CDE的度数为〔  〕
A．35°    B．40°    C．45°    D．50°
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD, ∠AFB＝∠EFB, 根据全等三角形的性质得到AF＝EF, AB＝BE, 求得AD＝DE, 根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°, 根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°, 根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线, AE⊥BD,
∴∠ABD＝∠EBD, ∠AFB＝∠EFB,
∵BF＝BF,
∴△ABF∽△EBF〔ASA〕,
∴AF＝EF, AB＝BE,
∴AD＝DE,
∵∠ABC＝35°, ∠C＝50°,
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°,
在△DAB与△DEB中,
∴△ABD≌△EAD〔SSS〕,
∴∠BED＝∠BAD＝95°,
∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°,
∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°,
应选：A．
【点评】此题考查了三角形的内角和, 全等三角形的判定和性质, 三角形的外角的性质, 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
1 〔2021•黑龙江省齐齐哈尔市•3分〕如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠E, BF＝CE, 点B、F、C、E在同一条直线上, 假设使△ABC≌△DEF, 那么还需添加的一个条件是    　〔只填一个即可〕．
【分析】添加AB＝DE, 由BF＝CE推出BC＝EF, 由SAS可证△ABC≌△DEF．
【解答】解：添加AB＝DE；
∵BF＝CE,
∴BC＝EF,
在△ABC和△DEF中, ,
∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；
故答案为：AB＝DE．
2．〔2021•山东临沂•3分〕如图, 在△ABC中, ∠ACB＝120°, BC＝4, D为AB的中点, DC⊥BC, 那么△ABC的面积是　8　．
【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°, 得到长CD到H使三角形的内角DH＝CD, 由线段中点的定义得到AD＝BD, 根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4, ∠H＝∠BCD＝90°, 求得CD＝2, 于是得到结论．
【解答】解：∵DC⊥BC,
∴∠BCD＝90°,
∵∠ACB＝120°,
∴∠ACD＝30°,
延长CD到H使DH＝CD,
∵D为AB的中点,
∴AD＝BD,
在△ADH与△BCD中, ,