如图，已知三⾓形ABC的三个内⾓平分线交于点I，IH⊥BC于H，试⽐较∠CIH和∠BID的⼤⼩．分析：根据⾓平分线的定义、三⾓形内⾓和定理可知∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°．⼜因为
∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，所以∠BID=∠CIH．
解答：解：因为AI、BI、CI为三⾓形ABC的⾓平分线，
所以∠BAD=12∠BAC，
∠ABI=12∠ABC，
∠HCI=12∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
=12∠BAC+12∠ABC+12∠ACB
三角形的内角
=12（∠BAC+∠ABC+∠ACB）
=12×180°
=90°．
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．
⼜因为∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，
2（∠BAD+∠ABI+∠HCI）=180°，
∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°，
所以∠BID=∠CIH．
所以∠BID和∠CIH是相等的关系．
点评：本题考查了⾓平分线的定义及三⾓形内⾓和定理：三⾓形三个内⾓的和为180°．