试题答案
分析利⽤平⽅关系转化cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，再根据正弦、余弦定理求出cosC的值，从⽽求出C的值．解答解：△ABC中，cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，
∴（1-sin2B）-（1-sin2C）-sin2A=sinAsinB，
∴sin2C-sin2B-sin2A=sinAsinB，
由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，
由余弦定理得：cosC=a2+b2−c22aba2+b2−c22ab=ab2abab2ab=1212，
⼜C∈（0，π），
∴C=π3π3．
故答案为：π3π3．
点评本题考查了正弦、余弦定理的应⽤问题，是基础题．
分析利⽤平⽅关系转化cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，再根据正弦、余弦定理求出cosC的值，从⽽求出C的值．解答解：△ABC中，cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，
∴（1-sin2B）-（1-sin2C）-sin2A=sinAsinB，
∴sin2C-sin2B-sin2A=sinAsinB，
由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，
由余弦定理得：cosC=a2+b2−c22aba2+b2−c22ab=ab2abab2ab=1212，
⼜C∈（0，π），
三角形的内角∴C=π3π3．
故答案为：π3π3．
点评本题考查了正弦、余弦定理的应⽤问题，是基础题．