一、三角形的内角和定理及其证明
1.三角形的内角和定理：
2.三角形的内角和定理的证明：
下图是在小学的学习过程中用实验操作的方法说明“三角形的内角和等于180°”，你可以在这个实验操作法中得到用逻辑推理的方法说明“三角形的内角和等于180°”的具体方法吗？请列举出你所到的方法，并选择其中一种进行推理说明。
3.利用“三角形的内角和等于180°”可得“直角三角形的两个锐角 ”
二、巩固练习
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．
4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ）
（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；
（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．
A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）
C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）
5.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）
A.37 B.57 C.77 D.97
6.直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）
A.45° B.135° C.45°或135° D.都不对
7.关于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）
A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角
C.必有一个角大于60° D.至少有一个角不小于60°
三角形的内角8.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（ ）
A.50° B.40° C.70° D.35°
9.如图1，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（ ）
A.120° B.180° C.200° D.240°
10．如图2，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
11．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
12．如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．
13．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．
14．如图4，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．
15．如图，是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
16．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。
17．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
18．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
19．（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．
20．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高D，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出、、…，当作出时，图中共出现多少个直角三角形？
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