三角形内角和180°证明方法
E
1。如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180°
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
C
B
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
（两直线平行,内错角相等）
∵D,A，E三点共线
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE
∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
2。如图，证明:∠B+∠A+∠ACB=180°
D
A
证明：过C点作CD∥AB,延长BC交CD于C
∵CD∥AB
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等)
∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
C
E
B
∵B，C，E三点共线
∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE
∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180°
D
A
证明:过A点作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠C=∠ADC（两直线平行，内错角相等)
∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
C
B
∵∠DAC=∠DAC+∠CAB
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°
∵∠C=∠ADC
∴∠C+∠CAB+∠B=180° 
G
F
4.如图，证明:∠BAC+∠C+∠B=180°
证明：过A点作DE∥BC，延长AC、BC交DE于A点
∵DE∥BC
E
D
A
∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAE
(两直线平行，同位角相等)
∵D，A,E三点共线
B
C
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE
∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180°
∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等)
∴∠BAC+∠C+∠B=180°
5。如图，证明：∠A+∠C+∠B=180°
A
证明：作直线DE∥AC，FE∥AB交BC于E
F
∵DE∥AC
D
∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∠C=∠DEB（两直线平行,同位角相等）
B
E
C
∵FE∥AB
∴∠AFE+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠DEF
∵B,C,E三点共线
∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC
∴∠DEB+∠DEF+∠FEC =180°
∴∠A+∠C+∠B=180°
6。如图，证明：∠A+∠B+∠C=180°
证明:作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点O
∵DE∥AC
∴∠AFO+∠FOD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
A
∵FG∥AB
∴∠AFO+∠A=180°
D
F
（两直线平行，同旁内角互补）
N
∴∠A=∠FOD
O
M
∵MN∥BC
∴∠C=∠FNO(两直线平行，同位角相等）
G
B
∵DE∥AC
三角形的内角E
C
∴∠FNO=∠DOM（两直线平行，同位角相等）
∴∠C=∠DOM
∵MN∥BC
∴∠B=∠DMO(两直线平行，同位角相等）
∵FG∥AB
∴∠DMO=∠FON（两直线平行，同位角相等）
∴∠B=∠FNO
∵M,O，N三点共线
∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON
∴∠DOF+∠DOM+∠FON=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
7。 如图，证明：∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°
证明:作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC,都交于点O
      延长AC交FG于点K,延长AB到点L，延长BC交FG于点P
∵ MN∥BC
L
F
∴∠ABC=∠AHN,∠ACB=∠ANM
  （两直线平行，同位角相等）
K
D
∵ AB∥FG
∴∠AHN=∠FON,∠BAC=∠AKO
A
（两直线平行，同位角相等）
M
O
H
N
∴∠ABC=∠FON
∵ DE∥AC
P
B
C
∴∠ANM=∠DOM
E
G
（两直线平行，同位角相等）
  ∠OKA=∠DOF
（两直线平行,内错角相等)
∴∠ACB=∠DOM
∵ FG∥AB
∴∠BAC=∠OKA(两直线平行，同位角相等）
∴∠BAC=∠DOF
∵ M,O，N三点共线
∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON
∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180°
∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°