三角形外角(习题)
例题示范
例1:已知:如图,点E是直线ABCD外一点,连接DEAB于点FD=B+E
求证:ABCD
读题标注
梳理思路
要证ABCD,需要考虑同位角、内错角、同旁内角.
因为已知D=B+E而由外角定理得∠AFE=∠B+∠ED=AFE所以ABCD
过程书写
证明:如图,
∵∠AFEBEF的一个外角(外角的定义)
∴∠AFE=B+E(三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和)
D=B+E(已知)
∴∠AFE=D(等量代换)
ABCD(同位角相等,两直线平行)
巩固练习
1.如图,在ABC中,1是它的一个外角,1=115°,A=40°,D=35°,则2=________.
2.已知:如图,在ABC中,BAC=50°,C=60°,ADBCBEABC的平分线,ADBE交于点F,则AFB的度数为____________.
             
2题图                      第3题图
3.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中三角形的内角α的度数   
A.45°            B.60°            C.75°            D.90 
4.如图,已知A=25°,EFB=95°,B=40°,则D的度数为_____________.
 
4题图                5题图
5.如图,已知ADABC的外角CAE平分线,B=30°,DAE=50°,则D=_______,ACB=_______.
6.如图,在ABC中,A=40°,ABC的平分线BDAC于点DBDC=70°,求C的度数.
解:如图,
∵∠BDCABD的一个外角    (_____________________)
∴∠BDC=A+ABD            (_____________________)
∵∠A=40°,BDC=70°        (_____________________)
∴∠ABD=_______-________
=________-________
=________                (_____________________)
BD平分ABC                (_____________________)
∴∠ABC=2ABD
=_____×______
=__________            (_____________________)
∴∠C=180°-A-ABC
=180°-________-_______
=________                (_____________________)
7.已知:如图,CEABC的一个外角平分线,且EFBCAB于点FA=60°,E=55°,求B的度数.
8.已知:如图,在ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点DDEBCAB于点EA=45°,BDC=60°,求∠AED的度数.
思考小结
1.在证明过程中:
(1)要证平行,_______角、_______角、_______角.
(2)要求一个角的度数:
①由平行,想_______相等、________相等、__________互补;
②由直角考虑互余,由平角考虑_______,由对顶角考虑
____________;
③若把一个角看作三角形的内角,考虑__________________
_____________;
④若把一个角看作三角形的外角,考虑__________________
________________________.
2.阅读材料
欧几里得公理体系
几何学创建的初期,内容是繁杂和混乱的.人们进行几何推理时,总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理,而每个人心中的“基本事实”不尽相同.这就导致很多内容无法沟通,也没有统一的标准.这时,有必要将几何的内容,用逻辑的“锁链”整理、穿连起来.第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得(Euclid).